精品解析：江苏省苏州昆山震川、常熟市中、园三2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023-2024学年高一年级10月三校联考调研测试 数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数表示相等函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递减区间是（ ） A B. C. [0，2] D. [2，4] 7. 已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知，甲：，乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. ， B. ，则 C. ，则 D. 若 R，则+ |2ab| 10. 下列说法正确的是（    ） A. 命题“存在素数是偶数”是真命题 B. 是x的必要不充分条件 C. “”的充要条件是“” D. “”是“”的必要不充分条件 11. 设集合，，，，，中至少有个元素，且，满足：①对于任意的，，若，则；②对于任意的，，若，则．下列命题不正确的是（ ） A. 若有个元素，则有个元素 B. 若有个元素，则有个元素 C. 若有个元素，则有个元素 D. 若有个元素，则有个元素 12. 若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤1(a＞0)的解集为｛x|-1≤x≤2｝，则3a+2b+c的值可以是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数在区间上不具有单调性，则k的取值范围是______． 14. 某年级先后举办了数学和音乐讲座，其中参加数学讲座人数是参加音乐讲座的人数的，只参加数学讲座的人数是只参加音乐讲座的人数的，有20人同时参加数学、音乐讲座，则参加讲座的人数为______． 15. 已知集合的子集至多有两个，则实数的取值范围是_______ 16. 已知正数x，y，z满足，则的最小值为____________． 四､解答题：本题共6小题，第1小题10分，其余小题12分，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，． （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若命题“”为假命题，求实数的取值范围． 18. 已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的较小者). （1）分别用图象法和解析式表示φ(x)； （2）求函数φ(x)的定义域，值域. 19. 已知三个集合，，． （1）若，求出的值； （2）若，求的取值范围． 20. 为宣传年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张面积为的矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形），为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，设． （1）将四个宣传栏的总面积表示为的表达式，并写出的范围； （2）为充分利用海报纸空间，应如何选择海报纸的尺寸，可使用宣传栏总面积最大？ 21. 已知函数． （1）若解集中包含4个整数解，求a 的取值范围； （2）若，且关于不等式的解集是，求的最小值． 22. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：，用表示不超过的最大整数，例如：． （1）已知，分别求两方程的解集； （2）设方程的解集为A，集合，若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一年级10月三校联考调研测试 数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C．