精品解析：浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

浙北G2期中联考 2023学年第一学期高二数学试题 命题：湖州中学 审题：嘉兴一中 考生须知： 1.全卷分试卷和答卷.试卷4页，答卷4页，共8页.满分150分，考试时间120分钟. 2.本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效. 3.请用钢笔或水笔将班级､姓名､试场号､座位号分别填写在答卷的相应位置上. 4.本试题卷分选择题和非选择题两部分. 试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角( ) A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程是圆的切线方程的是 A B. C. D. 4. 已知的内角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 平行六面体中，，，，，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 6. 已知分别是椭圆的左､右两个焦点，若该椭圆上存在点满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，.若E是棱中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为双曲线的右焦点，过点的直线分别交两条渐近线于两点.若，且，则该双曲线的离心率是（ ） A B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若直线与圆C：相交于A，B两点，则的长度可能等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 若是空间的一个基底，则下列向量组可以作为空间的基底的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 11. 已知为椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，则（ ） A. 的最小值为 B. 周长的最小值为16 C. 的最大值为9 D. 直线与的斜率之积为 12. 如图，直三棱柱中，，，．点P在线段上（不含端点），则（ ） A. 存点P，使得 B. 的最小值为有 C. 面积的最小值为 D. 三棱锥与三棱锥的体积之和为定值 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 双曲线的渐近线方程是__________． 14. 若直线与直线平行，则与间的距离是__________. 15. 如图，正四棱柱中，设，点在线段上，且，则直线与平面所成角的正弦值是__________. 16. 若对任意，直线与圆：均无公共点，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知直线过点. （1）若直线与直线垂直，求直线方程； （2）若直线分别与轴的正半轴，轴的正半轴交于、两点，为原点.若的面积为，求直线的方程. 18. 在平面直角坐标系中，圆过点，且圆心在上. （1）求圆的标准方程； （2）若点为圆上任意一点，且点的坐标为，求线段的中点的轨迹方程. 19. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及其所有的对称轴； （2）求函数在区间上的最小值. 20. 已知双曲线的右焦点，离心率为. （1）求双曲线的方程； （2）过点直线与双曲线交于两点，设直线的斜率分别为，求证：为定值. 21. 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，且，，，，，是正三角形. （1）求证：； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 22. 已知椭圆的长轴长为，过坐标原点的直线交椭圆于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交椭圆于点 （1）求椭圆的标准方程； （2）证明：是直角三角形； （3）求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙北G2期中联考 2023学年第一学期高二数学试题 命题：湖州中学 审题：嘉兴一中 考生须知： 1.全卷分试卷和答卷.试卷4页，答卷4页，共8页.满分150分，考试时间120分钟. 2.本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效. 3.请用钢笔或水笔将班级､姓名､试场号､座位号分别填写在答卷的相应位置上. 4.本试题卷分选择题和非选择题两部分. 试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线倾斜角( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用直线的斜率与倾斜角的关系即可得出． 【详解】解:设直线的倾斜角为， 将直线的方程变为， 所以直线的斜率，