江西师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

江西师大附中高二年级数学期中试卷 一，选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为 A.2 B.4 c. D 2 2.设圆C:x2+y2-2x+4y=4,圆C2:x2+y2+6x-8y=0,则圆C,,C2的位置关系 A.内含 B.外切 C.相交 D.相离 3.用1,2,3,4可以组成无重复数字的三位数的个数为 A.16 B.24 C.36 D.48 已知椭圆C:女+ +=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F2的直线I交C于A、B两点，则△AFB 32 的周长为 A.2 B.4 c.25 D.43 5.直线1：y=:与双曲线C:x2-y2=2交于不同的两点，则斜率k的取值范围是 A.(0,1) B.（-V2,V2) c.（-1,) D.[-l, 6.已知动圆C与圆C:(x-3)+y2=4外切，与圆C,:(+3)2+y2=4内切，则动圆圆心C的轨迹方程为 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.双曲线一支 7.一个工业凹槽的截面是一条抛物线的一部分，它的方程是x2=2y,y∈[0,10]，在凹槽内放入一个清 洁钢球（规则的球体），要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为 B.1 C.2 D. 2 么已知双线C:手-卡=1Q>06>0的左、右来皮分别为尽、，O为坐标原点。案角为 6 的直线1过右焦点F2且与双曲线的左支交于M点，若(M+FE)·M匠，=0，则双曲线的离心率为 A.5+1 B.3 c.5 D.√5+1 2 二，多选题：本大题共4个小愿，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项是符合题目要 求的 9.已知点P在圆(x-5'+(y-5)'=16上，点A(4,0)、B(0,2).则 高二数学 A.点P到直线AB的距离小于IO B.圆上到直线AB的距离等于1的点贝有】个 C,当∠PBA最小时、IPB=3V2 D.当∠PBA最大时，PB=3V2 10已知翰圆C:若+号1小，R,分别为它的左右焦点，A,B分别为它的左右顶点，点P是精 259 圆上的一个动点，下列结论中正确的有 A.存在P使得∠RP5=2 B椭圆C的弦MW被点（山，1）平分，则kMN=-5 C.PF⊥PF,则△FPF的面积为9 D.直线PA与直线PB斜率乘积为定值 9 山，设M为双曲线C:尸-=1上一动点，F,R为上下焦点，O为原点，则下列结论正确的是 A,若MF=4,则MFz=2或6 B.双的线C与双曲线D:父-”=-1的离心率相同 62 C.若点2(8,1)，M在双曲线C的上支，则MF+Mg最小值为2+√65 D.过F的直线I交C于G、H不同两点，若GH=7,则1有2条 12.已知抛物线C:y2=2Px(P>0)的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线与抛物线交于A,B两 点，M为线段AB的中点，O为坐标原点，则下列结论正确的是 A、若AB=8,则点M到y轴的距离为4 B,过点(0,1)与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条 C.P是准线上一点，2是直线PF与C的一个交点，若FP=4F亚，则FP=6 D.94F+BF216 三，填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.以抛物线y=x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 4 14.现有4名同学报名参加3个不同的课后服务小组，每人只能报一个小组，若每个小组至少要有】 人参加，则共有种不同的安排方法。 5.已知椭圆C:手+片=1(a>b>0)的左、右焦点分别是，R,A,B是椭圆C的任意两点，四边 形ABRR是平行四边形，且AB≤2A引，则椭圆C的离心率的最大值是 16、已知F是抛物线少=8x的焦点，P为抛物线上的动点，且点A的坐标为A(-2,0),则PF的 PAI 最小值是 高二数学 四.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。 17.（10分)三角形三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3) (I)求AB边上的高所在直线的方程； (2)直线l过点A,且B,C两点到直线I的距离相等，求直线1的方程。 18.(12分)已知以(2,1)为圆心的圆C,过直线x-2y+5=0上一点P作圆C的切线，切线段PT (T为切点)长的最小值为2. ()求圆C的标准方程： (2)若圆C与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点，求两个圆公共弦AB的长. 19.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,BCAD,M是棱PD上一 点，且AB=BC=2,AD=PA=4. D (I)若PM:MD=1:2,求证：PB∥平面ACM; 2诺直线M与平面PCD所成角的正弦值为5，求DM的长. B 0、《2分)已知椭圆C