江苏省常熟市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023~2024学年第一学期期中试卷 高二数学 2023.11 注意事项 答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本卷共4页,包含选择题(第1题~第12题)、填空题(第13题~第16题)、解答 题(第17题~第22题),本卷满分150分,考试时间为120分钟,考试结束后,请将 答题卷交回 2.答题前,请务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的 规定位置。 3.请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其它位置作答一律无效.选择题必 须使用2B铅笔填涂:非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写,宇体工整、笔 迹清楚. 4.请保持答题卷卷面清洁,不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的, 1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a2+4+a3=18,则S, A.36 B.45 C.54 D.63 2.圆x2+y2-2x=0的圆心到直线2x+y-1=0的距离为 A.0 B.1 C.3 D. 3 5 3.数列o,}中,an+h8=8,则m A.77 B.78 C.79 D.80 4.直线:ax+3y+a2-5=0,x+(a-2)y+4=0,若两条直线平行,则实数a= A.-1 B.1 C.3 D.-1或3 5.若直线::-y-1=0与曲线C:V1-y-)2=x一1有两个不同的交点,则实数k的取 值范围是 A层剥 c.【lu层D.层+回) 6.数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的外心(三 边中垂线的交点)、重心(三边中线的交点)、垂心(三边高的交点)依次位于同一直线上, 且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉 线.已知 ABC的顶点为A(Q,0),B(5,O),C(2,4),则该三角形的欧拉线方程为 A.x+2y-5=0B.3x-6y+1=0C.2x+y-10=0D.2x-y-10=0 高二数学第1页(共4页) 7.已知a=l,42=1,an=a1+2an-2+1(n≥3,neN),Sn为其前n项和,则S0= A.20-31 B.40-31 C.20-30 D.40-30 8.已知正方形ABCD的边长为2,点M在以C为圆心,1为半径的圆上,则2MB+MD的 最小值为 A.5 B.5 c.7 D.7 2 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分 9.下列说法正确的是 A.直线√3x+y+1=0的倾斜角为120 B.经过点P(2,1),且在x,y轴上截距互为相反数的直线方程为x一y一1=0 C.直线x+2y-4=0与直线2x+4y+1=0之间的距离是95 10 D.直线4:ax+2ay+1=0,2:(a-1)x-(a+1)y-4=0,4⊥42,则a=-3 10.下列命题中,正确的有 A.数列{an}中,“an=2a1(n≥2,n∈N)”是“{a}是公比为2的等比数列”的必要不 充分条件 B.数列{a,}的通项为an=2r2+n,若{an}为单调递增数列,则≥-4 C.等比数列{a,}中,4,4o是方程x2-8x+4=0的两根,则a6=2 D.等差数列{a,},,}的前n项和分别为3,工,若兰=5,则马=2引 T13 b.13 11.已知圆M:(x+12+y2=2与直线1:x-y-3=0,点P在直线1上运动,直线A,PB分别 与圆M切于点A,B.则下列说法正确的是 A.四边形PAMB的面积最小值为25 B.|PA最短时,弦AB长为√ C.IPA|最短时,弦AB直线方程为x-y=0 D.直线B过定点(》 12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2, 3,5,8.,该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面 两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列{a}称为斐波那契数列,现将{a}中的各 项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{也},则 A.h+b2+b3+…+b22=2697 B.b20m=3 C.a+a2+g+…+a20m=a2o4-1 D.a+a+.+dioo2=azoo2dzoo3-adz 高二数学第2页(共4页) 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13.过点P(-1,1),Q,3),圆心在直线y=x上的圆的标准方程为 14.点A1,2)关于直线1:x+2y-1=0的对称点的坐标为 15,设m∈R,过定点A的动直线x+my+2=0和过定点B的动直线mx一y一2m+3=0 交于点P(x,y),则IP4