第28章 专题八 构造基本图形解直角三角形的实际问题-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

天梯学案初中同步新课堂 专题八 构造基本图形解直角三角形的实际问题 知识引导 (1)求B处到灯塔P的距离： (2)已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若 1.构造单一直角三角形解决实际问题. 海监船继续向正东方向航行是否安全？ 2.背靠背三角形解决实际问题 3.母子三角形解决实际问题. 309 专题突破 60 《(《答案D37 类型■构造单一直角三角形解决实际问题 1.平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分 被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为 54°，∠B为36°，边AB的长为2.1m,BC边 上露出部分BD的长为O.6m,则铁板BC边 上被掩埋部分CD的长是 m.(结 果精确到0.1m.参考数据：sin54°≈0.81， c0s54°≈0.59，tan54°≈1.38) 0.6m D 36 54 2.1m 2.如图是市民广场到地下通道的手扶电梯示意 图.其中AB,CD分别表示地下通道、市民广场 电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的 长约是5√2m,则乘电梯从点B到点C上升的 类型包背靠背三角形 高度h是 m. 4.如图，在东西方向的海岸线上有A,B两个港 D 口，甲货船从A港口沿北偏东60°的方向以4 海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港口 1359 沿西北方向出发，2小时后两货船相遇在点P 处，则乙货船每小时航行 海里 A 3.如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时 (精确到0.1海里，参考数据：√2≈1.414) 60海里的速度向正东方向航行，在A处测得 灯塔P在北偏东60°方向上，海监船继续向东 航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北 偏东30°方向上. 178数学（九年级全一册）J■ 专题八构造基本图形解直角三角形的实际问题丨第二十八章「 5.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方类型口“拥抱”型三角形 法测量一座桥的长度.如图，桥AB是水平并7.如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图， 且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机 ⊙O向前滚动时，铁棒DE保持与OE垂直. 飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此 ⊙O与地面的接触点为A,若⊙O的半径为 时测得桥两端A,B两点的俯角分别为60°和 25cm,∠AOE=53°. 45°，求桥AB的长度. (1)求点E离地面AC的距离BE: (2)设人的站立点C与点A的距离AC= 53cm,DC⊥AC,求铁棒DE的长，（参考数 据：sin53°≈0.8，c0s53”≈0.6) 46- B A B 类型图“母子”三角形 6.如图，睿智数学兴趣小组为了测量河对岸 的两棵古树A,B之间的距离，他们在河边沿 着与AB平行的直线l2取C,D两点，测得 ∠ACB=15°，∠ACD=45°，若4,2之间的距离 CE为50m,则古树A,B之间的距离为 m.(结果保留根号) A B ■数学（九年级全一册）J179设PM=x,在Rt△P,AM中， ∠P,AB=45, MC-9+12. ∴AM=PM=x.在R△PCM中， 即HF=AC= :∠P,CA=30, 9+12 .MC=5PM=√5x DF-FH=DH. AC=1000.∴.x+3.x=1000, -9+12y=16. 解得x=500(√3-1)， y=6+83, ∴.P,M=500(3-1)m: .AB=BF+FA=6+83+12=18+83≈31.9(m). ÷P,A-PM-500(6-2m). 答：该建筑物AB的高度约为31.9m 号 专题八构造基本图形解直角三角形的 故A处到临摹亭P,处的距离为500(-②)m 实际问题 (2)作BN⊥AP:于点N ∠PAB=45,∠PBA=75 ·专题突破 …P178 1.1.12.5 ∠P,=60 3.解：(1)易知∠PAB=30°，∠ABP=120°， 在Rt△ABN中 ∴.∠APB=180°-∠PAB-∠ABP=30°， :∠P1AB=45,AB=600, ∴.PB=AB=60海里. BN=AN-号AB=300E, (2)如图，作PH⊥AB于点H 由(1)知BA=BP=60海里. ∴P1N=500(6-2)-300√2=5006-8002. 在Rt△PBH中，易知∠PBH=60° 在R1△P,BN中，∠P.=60°， PNBx300/-10/ PH=PB·sin60°=60X =303(海里). 2 :305>50, ∴P,P=1006-(5006-800√2)=8002-4006. “海监船继续向正东方向航行是安全的， 故临禁亭P处与遗爱亭P处之间的距离是(800√瓦 北 4006)m. ·中考在线 1.502.34 30 3.解：作DE⊥AC交AC于点E,作DF⊥AB交AB于点 60 F,作CH⊥DF交DF于点H,则DE=AF,HF=AC, DH=CE. 4.2.