第28章 锐角三角函数 章末整合-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

天梯学案初中同步新课堂 章末整合 思维导图 ① 正弦：sinA ,取值范围0<sinA<1 ② ③ 概念：在Rt△ABC中，∠C-90余弦：cosA ,取值范图0cosA<1 ④ ⑤ 锐角三角函数 正切：tanA= ,tan A0 ⑥ 锐 sin30°=⑦ ,c0530°=⑧ ,tan30°=⑨ 角 特殊角的三角函数值{sin45°-⑩ ,c0s45°=① ,tan45°=@ 三 sin60°=⑧ ,c0s60°=@ ,tan60°=⑤ 角 三边关系：勾股定理 边角关系锐角之间的关系：两锐角互余 数 边角关系：三角函数 已知两边解直角三角形 解直角三角形 解直角三角形类型 已知一边和一个锐角解直角三角形 利用俯角、仰角解决实际问题 利用方向角解决实际问题 解直角三角形的应用 利用坡度和坡角解决实际问題 解直角三角形的综合应用 答案：①∠A的对边②斜边 ③∠A的邻边①斜边 ⑤∠A的对边 ⑥∠A的邻边 ① 2 2 21 ⑤3 考点罗列 A a2 4答紫D38 考点口锐角三角函数 c. n四 1.如图，每个小正方形网格的边长均为1,2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为 △ABC的顶点都在格点上，则sin∠ABC= a,b,c,若∠C=90°，a=3,b=√3，则sinB ( ,COs B= ,tan B= 3.如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究 A与品B之间关系的方法： sin A-4.sin B 180数学（九年级全一册）J■ 章未整合|第二十八章 b 考点图解直角三角形 sin A'sin B' 6.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格 “AhB b 点，则tan∠ABC等于 根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角 A.⑤ B25 5 5 C. D. △ABC中，探究A'BsC之间的关 b 系，并写出探究过程。 30c 15D 第6题图 第7题图 7.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思 b b 想的重要性，在计算tan15°时，如图.在 ① ② Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长 CB使BD=AB,连接AD,得∠D=15°，所以 tan15°= AC=1 2-√3 CD2+3 (2+5)(2-√3) 2一√3.类比这种方法，计算tan22.5°的值为 () A.W2+1 B.2-1 C.2 考点国特殊角的锐角三角函数值 D号 4在△ABC中，若sinA-号+(osB-号】 8.某简易房的示意图如图所示，它是一个轴对 称图形，则坡屋顶上弦杆AC的长为() =0,则∠C的度数是 5.计算： (1)2cos60°+4sin60°·tan30°-6cos245°： D2米 (2(-10+1-2-(合) -2tan45°. -4米 一米 5 A.1Isin a B.IIsin a 米 C米 Da米 9.如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2,c0sC= 号则AB边的长为 B30 ■数学（九年级全-册）J181 天梯学案初中同步新课堂 变式 11.(2022·重庆)如图，湖中小岛上码头C处一 如图，在△ABC中，BC=12,1anA= 名游客突发疾病，需要救援.位于湖面B点 4 处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后 ∠B=30°.求AC和AB的长， 立刻同时出发前往救援.计划由快艇赶到码 头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援 船相遇后将该游客转运到救援船上.已知C 在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东 60°方向上，且在C的正南方向900米处. 北 西 考点日解直角三角形的应用举例 南 10.某高速公路管理部门工作人员在对某段高速 公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路 旁的一斜坡存在落石隐患.该斜坡横断面示 A (1)求湖岸A与码头C的距离（结果精确到 意图如图所示，水平线4∥2，点A,B分别在 (,l2上，斜坡AB的长为18米，过点B作 1米，参考数据：3≈1.732). (2)救援船的平均速度为150米/分，快艇的 BC⊥1于点C,且线段AC的长为26米 平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇 能否在5分钟内将该游客送上救援船？请 说明理由，（接送游客上下船的时间忽略 不计) C (1)求该斜坡的坡高BC:(结果用最简根式 表示) (2)为降低落石风险，该管理部门计划对该 斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角a为60°， 过点M作MN⊥I于点N,求改造后的斜坡 长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？ 182数学（九年级全-册）J■ 章未整合|第二十八章 综合提升 4《答素D38 1.如图，在网格中小正方形的边长均为1，点A, B,C都在格点上，则tan∠ABC等于() A A.? B.1 D.2 A.(-2.6) B.(-3.9) c() ( 7.如图，在离铁塔150米的A处，用测倾