第27章 专题七 判定三角形相似的基本模型-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

专题七判定三角形相似的基本模型|第二十七章 专题七 判定三角形相似的基本模型 知识引导 2.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于 点E,过点E作ED∥BC交AB于点D. 几何图形大多数由基本图形复合而成，因此 (1)求证：AE·BC=BD·AC: 熟悉三角形相似的基本图形，有助于快速、准 (2)如果SADE=3,S△DE=2,DE=6,求BC 确地识别相似三角形，从而顺利找到解题思 的长 路和方法，相似三角形的结构类型： (1)A字型及其变形： (2)X字型及其变形： (3)“子母”型： (4)旋转型； (5)“一线三角”型 专题突破 《(《答案D28 类型☐A字型及其变形 类型☑X字型及其变形 1.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC3.如图，在下列四个条件：①∠B=∠C: 上，若DE/BC,P-号，DE=6cm则BC ②∠ADB=∠AEC:③AD:AC=AE：AB: ④PE:PD=PB:PC中，随机抽取一个，能 的长为 使△BPEC∽△CPD的概率是 () D A.9 cm B.12 cm C.15 cm D.18 cm 变式 A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.1 如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂 4.如图，点D,E分别为△ABC的边AC,AB上 足为D,点E,F分别在AB,AC上，且EF∥ BC,交AD于点G,则图中相似的三角形有 的点，BD,CE相交于点O,且韶品试同 △ADE与△ABC的相似吗？请说明理由. G A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 ■数学（九年级全一册）J141 天梯学案初中同步新课堂“ 类型图“子母”型相似 9.如图，已知∠DAB=∠EAC,∠ADE= 5.如图，已知CD是Rt△ABC斜边上的高，则 ∠ABC.求证： 下列各式中不正确的是 ( ) (1)△ADE∽△ABC: A.BC=BD·AB B.CD=BD·AD (2)AD_BD AE CE C.AC=AD·AB D.BC·AD=AC·BD 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足 ∠ADC=∠ACB,若AC=2,AD=1,则DB = 7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于 类型固“一线三角”型相似 点D,E为AC的中点，ED的延长线交AB的 10.如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将 延长线于点尺求证能器 △ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上 的点F处，若CD=3BF,BE=4,则AD的 长为 ) A.9 B.12 C.15 D.18 11.如图，等边△ABC的边长为6，P为BC上一 点，BP=2,D为AC上一点，若∠APD= 60°，求CD的长. 类型日旋转型 60 8.如图，∠1=∠2，要使△ABCc∽△ADE,只需 要添加一个条件即可，这个条件不可能是 ( A.∠B=∠D B.∠C=∠E c架怨 n指E 142数学（九年级全一册）刷■提器 :∠ABC=∠BAE=90, .△ABC∽△EAB 7.C8.8 9.证明：(1)四边形ABCD是菱形， :△ABC是边长为6的等边三角形， .CD=CB,∠D=∠B,CD∥AB. .∠A=60°，AC=AB=6. ,DF=BE,∴.△CDF≌CBE(SAS) DC=2AD,∴.AD=2,DC=4. ∴.∠DCF=∠BCE. CD∥BH,∴∠H=∠DCF,∴.∠BCE=∠H. aCED△BAD,÷是-0号=8BC=3DE :∠B=∠B,.△BEC∽△BCH :∠E=∠A=60°，DF⊥EC, 2:BE=ABAE器-品 .∠EDF=90°-60°=30°，.DE=2EF AG/C∴能-瓷需瓷. 设EF=x,则DE=2x,DF=√5.x,EC=6x.∴.FC=5x. 在R△DFC中，DF十FC=DC, DF=BE.BC=AB..BE=AG=DF. .(3x+(5x)2=4, 即AG=DF. 10.C变式：B11.4 解得x2或x=-(不合题意，合去， 7 7 12.证明：在△ABC中，：AC=3,BC=4,AB=5, .AC+BC=3+42=25=52=AB,∠C=90°， EC-6x-12/7 7 在R:△ABC和Rt△DEF中， 。中考在线……………………P140 “S-提-子R△ABC△nE 1.证明：BE=BC ∠C=∠BEC, ●能力提升…… P138 :∠BEC=∠AED 1.C2.c3C4.B512或号 6.13 ∠AED=∠C, AD⊥BD, 7.(8.0) 8(2.)或（号2） .∠D=90, 9.证明：(1)AG平分∠BAC,.∠BAG=∠FAC :∠ABC=90. 又∠G=∠C,.△AB∽△AFC .∠D=∠ABC, (2),∠CAG=∠CBG,∠BAG=∠CAG,∴.∠BAG= .△ADE