第27章 相似 章末整合-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

天梯学案初中同步新课堂 章末整合 思维导图 相似图形：形状相同的图形叫做① 成比例线段：对于四条线段a,bcd,知果号-行，那么这四条线段@ 定义：两个边数相同的多边形，它们的角分别③ ,边④ 相似多边形性质：对应角⑤ ,对应边⑥ 相似比：相似多边形对应边的比 平行线分线基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段⑦ 段成比例 推论：平行于三角形一边的直线裁其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段⑧ 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形⑨ 三边成比例的两个三角形① 相 判定 两边成比例且夹角相等的两个三角形① 似 两角分别相等的两个三角形⑧ 相似三角形 对应角⑧ ,对应边 对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）的比等于⑤ 性质 周长的比等于⑩ 面积的比等于⑦ 定义：对应顶，点的连线相交于一，点的两个相似图形⑧ 性质：位似图形具有相似图形的所有性质 位似图形 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形， 使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的，点的坐标 为© 或@ 答案：①相似图形 ②成比例③相等 ④成比例⑤相等⑥成比例⑦成比例⑧成比例 ⑨相似 ⑩相似 ①相似②相似 ⑧相等④成比例 ⑤相似比⑥相似比⑦相似比的 平方8位似 ©(kx,ky)@(一kx,一ky) 考点罗列 C.两个矩形 《<《答案D30 D.两个直角三角形 2.如图所示的两个平行四边形相似，根据图中 考点☐相似图形与相似多边形 条件可知，∠a ,177 1.下列图形中一定是相似图形的是 8a A.两个菱形 6a B.两个等边三角形 559 152】数学（九年级全一册）J■ 章未整合1第二十七章 考点！平行线分线段成比例 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC 3.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接 60°，AC=6,AD平分∠BAC,交边BC于点D, AD,点E在AC边上，过点E作EF∥BC,交 过点D作CA的平行线，交边AB于点E AD于点F,过点E作EG∥AB,交BC于点 (1)求线段DE的长： G,则下列式子一定正确的是 (2)取线段AD的中点M,连接BM,交线段 DE于点F,延长线段BM交边AC于点G,求 票的值。 A.AEEF EC CD 腊 C.B- G n既品 考点图相似三角形的判定和性质 变式 6.如图，在□ABCD中，AB=10,AD=6,点E是 如图，AD∥BC,AD⊥AB,点A,B在y轴 AD的中点，在CD上取一点F,使△CBF 上，CD与x轴交于点E(2,0),且AD=DE, △ABE,则DF的长是 () BC=2CE,则BD与x轴交点F的横坐 A.8.2 B.6.4 C.5 D.1.8 标为 第6题图 第7题图 7.将一副直角三角板（含45°角的直角三角板 ABC及含30°角的直角三角板DCB)按如图 . 4 所示的方式叠放，斜边交点为O,则△AOB与 c. △COD的面积之比等于 变式 4.如图，在梯形ABCD中，DC∥EF∥AB,AC交 如图，△ABC的边长BC=24,高AD=8,矩 EF于点G,若AE=2ED,CF-2cm,AG=5cm, 形EFGH的边FG在BC上，顶点E,H分别 则BC cm,CG= cm. 在AB,AC上，相邻两边EF,FG的比为 1:3.则矩形EFGH的面积为 ■数学（九年级全-册）J153 、天梯学案初中同步新课堂· 8.如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长11.学习了相似三角形相关知识后，小明和小亮 线上，弦CD⊥AB,垂足为E,且PC2=PE· 想利用“标杆”测量大楼的高度.如图，小明 PO. 站立在地面点F处，小亮在点B处竖立“标 (1)求证：PC是⊙O的切线： 杆”AB,使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼 (2)若OE:EA=1：2,PA=6,求⊙O的 顶点C在一条直线上（点F,B,D也在一条 半径 直线上).已知小明的身高EF=1.5米，“标 杆”AB=2.5米，又BD=23米，FB=2米. (1)求大楼的高度CD为多少米(CD垂直于 地面BD): D (2)小明站在原来的位置，小亮通过移动“标 杆”AB,用同样的方法测得楼CD上点G的 高度GD=11.5米，那么相对于第一次测 量，“标杆”AB应该向大楼方向移动多少米？ C 0 F B D 考点日相似三角形的应用 9.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的 长为10mm,AC被分为60等份，如果小玻璃的 管的管口DE正好对着量具上第20份处(DE∥ AB),那么小玻璃管的口径是 mm. 0102030405060 10.为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂 考点国坐标系中的位似变换 一张视力表.由于书房空间狭小