第26章 反比例函数 章末整合-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

章未整合|第二十六章 章术整合 思维导图 解析式：① (k为常数，k≠0)或②@ (k为常数，k≠0)或③ (k为常数，k≠0) 求法：待定系数法 形状：④ 反 特征：图象关于原，点对称，两个分支无限靠近坐标轴，但永远不会和坐标轴相交，图象还是 比图象 轴对称图形 例 当k>0时，图象位于第⑤ 象限 位置 函 当k<0时，图象位于第⑥ 象限 数 当k>0时，在每一象限内，y随x的⑦ 性质 当k<0时，在每一象限内，y随x的⑧ 在实际问题及物理学中的应用 应用 与几何知识的综合应用 与数学中其他知识的综合应用 与一次函效的综合应用 答案：①y= ②y=kx-1 ③xy=k ④双曲线⑤一、三⑥二、四⑦增大而减小⑧增 大而增大 考点罗列 2.已知函数y=(m2一2)xm+"-3是反比例函数， 且它的图象在第一、三象限内，那么2m+1= 《4答案D25 考点☐反比例函数的图象和性质 3.已知直线y=k.x(k>0,k为常数)与双曲线 1.一次函数y=a.x十b与反比例函数y=C的图 y(1≠0，为常数)没有交点.若点 象如图所示，则 A(2,y),B(一4，)和C(1,h)均在双曲线y= 经上则的大小关系为 考点日反比例函数y=中k的几何意义 4.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P作 x轴的平行线，分别与反比例函数y=一6和 A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c<0 y=的图象交于点A和点B,若点C是x轴 C.a<0,b>0,c>0 上任意一点，连接AC,BC,则△ABC的面积 D.a<0,b<0,c>0 为 ■数学（九年级全-册）J125 天梯学案初中同步新课堂 (1)若点M的坐标为(1,3)，求B,C两点的坐标： (2)若点M是y=三(x>0)的图象上任意一 点，求△BMC的面积. 第4题图 变式题图 变式 确定面积→确定k的值 如图，反比例函数y=的图象经过口ABCD 考点图一次函数与反比例函数的综合运用 对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴 7.如图所示是一次函数y=kx十b和反比例函 上，BD⊥DC,□ABCD的面积为6，则k 数：-的图象，观察图象写出当>为时， x的取值范围为 5.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和 宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记 作T(m为1~8的整数).函数y=(x<0) 的图象为曲线L. 考点日反比例函数的对称性 20x 8,正比例函数y=2x和反比例函数y=2的一 (1)若L过点T1,则k= 个交点为(1,2)，则另一个交点为 ) (2)若L过点T,则它必定还过另一点Tm,则 A.(-1,-2) B.(-2,-1) 机三 C.(1,2) D.(2,1) (3)若曲线L使得T~T这些点分布在它的两 考点目反比例函数的实际应用 侧，每侧各4个点，则k的整数值有 个. 9.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成 6.如图，点M在函数y=3(x>0)的图象上，过 相同数量的题目，每次训练题目的难度相当 当训练次数不超过15次时，完成一次训练所 点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y= 需要的时间y(秒)与训练次数x(次)之间满 上(x>0)的图象于点B,C. 足如图所示的反比例函数关系.已知完成第3 次训练所需时间为400秒. 1200 1000 800 600 400 200 023468101214 126数学（九年级全一册）刷■ 章未整合1第二十六章 (1)y与x之间的函数关系式为 2.函数y=和y=一kx+2(k≠0)在同一平面 (2)当x的值为6,8,10时，对应的函数值分 别为y,2,y,比较y1一y与一y的大 直角坐标系中的大致图象可能是 小：y一y y2一ya. 10.为了节能减排，某公司从2019年开始投入 技术改进资金，经技术改进后产品单位耗电 量持续降低，具体数据如表： 年度 2019 2020 2021 2022 投入技术改进 3 资金x万元 产品耗电 4.8 量y度/件 3.如图，A,B是双曲线y=1上关于原点对称的 (1)请认真分析表中的数据，从一次函数和 任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形 反比例函数中确定哪一个函数能表示其变 ACBD的面积S满足 化规律，给出理由，并求出解析式： (2)按照这种变化，2023年已经投入技术改 进资金7万元 ①预计2023年产品的单位耗电量比2022 年降低多少度？ A.S=1 B.1<S<2 ②若打算2023年把产品的单位耗电量降到 C.S=2 D.S>2 2.8度，则还需要投入技术改进资金多少万元？ 4.如图，直线为=一x十1与双曲线=交于 A(一2，a),B(3,b)两点，则当y1>y时，x的 取值范围是 () A.0<x<3 B.-2<x<0或x>3 C.x<-2或0<x<3D.-2<x<3