第23章 专题三 运用旋转知识解决几何图形问题-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

天梯学案初中同步新课堂“ 专题三 运用旋转知识解决几何图形问题 知识引导 4.如图，在△ABC中，BA=BC,∠ABC=40°， 将△ABC绕点B按逆时针方向旋转100°，得 旋转变换的实质是图形的位置变换，在这 到△DBE,连接AD,CE交于点F. 个变换过程中，有对应线段相等、对应角相等这 (1)求证：△ABD≌△CBE: 些等量关系，利用这些关系，可以解决线段与线 (2)求∠AFC的度数. 段、角与角之间的数量关系等问题 专题突破 (《女答案D13 类型 利用旋转的性质求角的度数 1.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转a,得到 △EBD,若点A恰好在ED的延长线上，则 ∠CAD的度数为 A.90°-a B.a C.180°-a D.2a 类型日利用旋转的性质求线段长度 5.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E 是DC上一点，DE=1,将△ADE绕着点A 顺时针旋转到与△ABF重合，则EF的长度 第1题图 第2题图 为 () 2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°， 在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转 A.4T B.√42 C.52 D.213 到△AB,C的位置，连接BB,若BB∥AC, 则∠CAC的度数是 ( A.10 B.20° C.30° D.40° 第5题图 第6题图 第7题图 3.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E在6.如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针 边BC上，∠BAE=25°，把线段AE绕点A沿 旋转a(0°<a<90°)得到AE,直角边AC绕点 逆时针方向旋转，使点E落在边DC上，则旋 A逆时针旋转3(0°<3<90°)得到AF,连接 转角a的度数为 EF.若AB=3,AC=2,且a+3=∠B,则 EF= 7.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD 60°，将菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋 转，对应得到菱形AEFG,点E在AC上，EF 与CD交于点P,则DP的长是 62|数学（九年级全一册）J■ 专题三运用旋转知识解决几何图形问题丨第二十三章「 8.已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=11.如图，P是正方形ABCD的边CD上一点， BC=√2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°到 ∠BAP的平分线交BC于点Q,试说明 △AB'C'的位置，连接BC,求BC的长 AP=DP+BQ. 9.如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接 BP,CP,将△BCP绕点B逆时针旋转至 12.如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方 △BAP,连接AP,PP,AP'⊥PP',BP=4, 形DEFG的边DE上，连接AE,GC. CP=2,求AP的长 (1)试猜想AE与GC的位置关系和数量关 系： (2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋 转，使点E落在BC边上，如图2所示，连接 AE和GC.你认为(1)中的结论是否还成立？ 若成立，给出证明：若不成立，请说明理由。 图1 图2 类型图利用旋转的性质解决线段的和、差问题 10.如图，△ABC为等边三角 形，以AB为边向外作 △ABD,使∠ADB=120°， 再以点C为旋转中心把 B △CBD旋转到△CAE,则下列结论：①D, A,E三点共线：②DC平分∠BDA;③∠E= ∠BAC:④DC=DB+DA.其中正确的有 A.1个B.2个C.3个 D.4个 ■数学（九年级全一册）J|63(3)√26 又AQ平分∠BAP,.∠PAQ=∠BAQ. .∠PAE=90°-∠PAQ=90°-∠BAQ=∠DAQ= ∠AQB=∠E, 在△PAE中，得AP=PE=DP+DE=DP+BQ. D P 12.解：(1)AE⊥GC,AE=GC. 如图1，延长GC交AE于点H. AD-CD 在△ADE和△CDG中，∠ADE=∠CDG=90°. 核心素养… P61 DE=DG. 1.D2.C .△ADE≌△CDG(SAS), ●中考在线……………4……4…P61 1.C2.D3.-3 ∴∠1=∠2，AE=GC. ,∠2+∠3=90°.∴.∠1+∠3=90， 专题三 运用旋转知识解快几何图形问题 ∴∠AHG=180°-（∠1+∠3）=180°-90°=90°， ●专题突破……………”P62 ∴.AE⊥GC 1,C2.B3.60°或70 故答案为AE⊥GC,AE=GC 4,证明：(1)将△ABC绕点B按逆时针方向旋转100°，得到 △DBE,.∠ABC=∠DBE=40°，∠ABD=∠CBE= 100°，AB=DB.CB=EB. 又，BA=BC,,AB=BC=BD=BE. BA=BC. 图1 图2 在△ABD与△CBE中，∠ABD=∠CBE, (2)(1)中的结论成立. BD-BE. 证明：如图2，延长AE和GC相交于点H ∴.△ABD≌△CBE(SAS).