专题05 旋转（期末真题汇编35题，天津专用）九年级数学上学期人教版

专题05 旋转 3大高频考点概览 考点01图形的旋转 考点02 中心对称图形 考点03 关于原点对称的点的坐标 地 城 考点01 图形的旋转 一、单选题 1．(24-25九上·天津第二十一中学·期末)如图，中，，．将绕点B逆时针方向旋转得到．此时恰好点C在上，交于点E，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·天津河北区·期末)如图，将绕点顺时针旋转，得到，点的对应点分别为点，若点在一条直线上，连接，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·天津静海区·期末)如图，若点D是等边三角形的边上任意一点，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·天津西青区·期末)如图，在等腰直角中，，，点为斜边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则下列说法错误的是（   ） A． B．是等腰直角三角形 C． D． 5．(24-25九上·天津第一中学·期末)如图，已知中，，，将直角边绕A点逆时针旋转至，连接，E为的中点，连接，则的最大值为（  ） A． B． C． D． 6．(24-25九上·天津河西区·期末)如图，在中，，．点在上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25九上·天津第二十一中学·期末)如图，中，．将绕点逆时针方向旋转得到．此时恰好点在上，交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．(24-25九上·天津河东区·期末)如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．(24-25九上·天津红桥区·期末)如图，将以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别为D，E，交于点F．当点E落在边上时，下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 10．(24-25九上·天津津南区·期末)如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 1．(24-25九上·天津静海区·期末)如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转，使点C落在边上的点E处，点B落在点D处，连接． （1）的长为 ； （2）的长为 ． 2．(24-25九上·天津和平区天津第十九中学·期末)如图， 点P是正方形内一点， 连接、、，若，，，则正方形的面积为 ． 3．(24-25九上·天津河北区·期末)如图，在中，，，，点在线段上，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接． （1）若，则 ； （2）若是等腰三角形且，则 ． 三、解答题 1．(24-25九上·天津静海区·期末)在平面直角坐标系中，为坐标原点，正方形的顶点的坐标为，点在第一象限，点在轴正半轴上． (1)如图①，点的坐标为________，点的坐标为________； (2)将正方形绕点逆时针旋转，得到正方形，，，的对应点分别为，，．旋转角为．的延长线交轴于点，与轴交于点． ①如图②，当时，点的坐标为________，点的坐标为________； ②如图③，在旋转过程中，连接，设，的面积为，求关于的函数表达式，并直接写出的取值范围． 2．(24-25九上·天津南开区·期末)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．均在格点上，点为线段与网格线的交点． （Ⅰ）的长为 ； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，分别在线段上画出点，使得最小．简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 3．(24-25九上·天津河东区·期末)如图，在正方形 中， ，对角线 与 相交于点 ，点 在线段 上 （与端点不重合），线段 绕点 逆时针旋转 到 的位置，点 恰好落在线段 上，过点F作于点H． (1)求证： (2)若 ，求 的值． 地 城 考点02 中心对称图形 一、单选题 1．(24-25九上·天津汇文中学·期末)我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·天津第二十一中学·期末)下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·天津静海区·期末)剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·天津第一中学·期末)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·天津河西区·期末)在下列与中国科技相关的一些标志中，可以看作是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25九上·天津第六十一中学·期末)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25九上·天津红桥区·期末)下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 8．(23-24九上·天津第一中学·期末)下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 9．(23-24九上·天津第十九中学·期末)下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 10．(23-24九上·天津第六十一中学·期末)下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 11．(23-24九上·天津西青区·期末)下列花朵的图片中，既属于中心对称图形又属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 12．(23-24九上·天津河西区·期末)下列是与中国航天事业相关的图标，可以看作是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 13．(23-24上·天津和平区第九十中学·期末)下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 14．(23-24九上·天津·期末)下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点03 关于原点对称的点的坐标 一、单选题 1．(24-25九上·天津滨海新区·期末)下列各点中与点关于原点对称的是（） A． B． C． D． 2．(24-25九上·天津北辰区·期末)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．若点与点关于原点对称，则 ． 2．(23-24九上·天津河西区·期末)将点绕原点顺时针旋转，点P的对应点的坐标为 ． 3．(24-25九上·天津蓟州区·期末)已知点与点关于原点对称，则 ． 2 / 27 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 旋转 3大高频考点概览 考点01图形的旋转 考点02 中心对称图形 考点03 关于原点对称的点的坐标 地 城 考点01 图形的旋转 一、单选题 1．(24-25九上·天津第二十一中学·期末)如图，中，，．将绕点B逆时针方向旋转得到．此时恰好点C在上，交于点E，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的旋转，三角形的内角和，等边三角形的判定和性质等知识点，先求出，由旋转的性质得出，则是等边三角形，即可求出答案． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵将绕点B逆时针方向旋转得到， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故选：D． 2．(24-25九上·天津河北区·期末)如图，将绕点顺时针旋转，得到，点的对应点分别为点，若点在一条直线上，连接，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．根据旋转的性质得到，则，，逐项进行推导即可得到答案． 【详解】解：由旋转可得，， ∴， 又∵点在一条直线上， ∴， 故选项A正确； ∵ ∴∴， ∴不一定成立，故选项B不成立， ∵，不一定等于， 故选项C不正确； 无法证明，故选项D不正确； 故选：A 3．(24-25九上·天津静海区·期末)如图，若点D是等边三角形的边上任意一点，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，旋转的性质，平行线的判定和性质，掌握旋转的性质是解题关键．由旋转的性质，证明是等边三角形，再根据角度之间的数量关系逐一判断即可． 【详解】解：是等边三角形， ，， 由旋转的性质可知，，， ， 是等边三角形， 若，则， 而的度数无法确定，则无法确定，即A选项错误； 是等边三角形， ， 若，则，即是中点， 而点D是等边三角形的边上任意一点，即B选项错误； 是等边三角形， ，即C选项正确； 是等边三角形， ， 若，则， ， 而的度数无法确定，则无法确定，即D选项错误； 故选：C 4．(24-25九上·天津西青区·期末)如图，在等腰直角中，，，点为斜边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则下列说法错误的是（   ） A． B．是等腰直角三角形 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是旋转的性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理的应用，由，，可得，由旋转可得，再逐个选项判断即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴，，， 故选项A正确，不符合题意； ∴是等腰直角三角形， 故B正确，不符合题意； ∴，， ∴中，， ∴， 故C错误，符合题意； ∵，且， ∴， ∴， 故D正确，不符合题意； 故选：C． 5．(24-25九上·天津第一中学·期末)如图，已知中，，，将直角边绕A点逆时针旋转至，连接，E为的中点，连接，则的最大值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质、以及三角形中位线等知识，取的中点F，连接，，由旋转的性质及三角形中位线定理求出，由勾股定理求出的长，由直角三角形的性质求出的长，则可求出答案． 【详解】解：取的中点F，连接，， ∵将直角边绕A点逆时针旋转至， ∴， ∵E是的中点， ∴是的中位线， ∴， 在中，， ∴， ∵F为中点， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴的最大值为， 故选：C． 6．(24-25九上·天津河西区·期末)如图，在中，，．点在上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键； 根据题意，可得，，进而求得，判定，即可求得，进而求解； 【详解】解：将线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， 又， ， ， 又， ， ， ，， ， ， 故选项A一定正确， 由已知条件无法一定得出B、C、D正确， 故选：A 7．(24-25九上·天津第二十一中学·期末)如图，中，．将绕点逆时针方向旋转得到．此时恰好点在上，交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 先求出，由旋转的性质得出，，则是等边三角形，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵将绕点B逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， 故选：D． 8．(24-25九上·天津河东区·期末)如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质可得，，再根据旋转角的度数为，通过推理证明对四个结论进行判断即可． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴，故A结论错误，不符合题意； ， ， ， ∴．故B结论正确，符合题意； 在中，， ， ， ∴与不垂直．故C结论错误，不符合题意； 在中，， ， ∴．故D结论错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 9．(24-25九上·天津红桥区·期末)如图，将以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别为D，E，交于点F．当点E落在边上时，下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键．根据旋转的性质即可解答． 【详解】解：以点A为中心逆时针旋转得到， ， A、B、C都无法得出， 是等边三角形， ， ， 故选：D． 10．(24-25九上·天津津南区·期末)如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转变换和勾股定理，在中，由勾股定理解得的长，再根据旋转的性质得到， ，在 中再利用勾股定理解得的长即可． 【详解】解：， 在中， ， 由旋转的性质得 ， 在 中，， 故选：B． 二、填空题 1．(24-25九上·天津静海区·期末)如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转，使点C落在边上的点E处，点B落在点D处，连接． （1）的长为 ； （2）的长为 ． 【答案】 10 【分析】本题考查了勾股定理，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题关键．由勾股定理可得，由旋转的性质，得出，，，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）在中，，，， ； 故答案为：10； （2）由旋转的性质可知，，，，， ，， ， 故答案为：． 2．(24-25九上·天津和平区天津第十九中学·期末)如图， 点P是正方形内一点， 连接、、，若，，，则正方形的面积为 ． 【答案】13 【分析】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．将绕点逆时针旋转得到，连接，过点作交的延长线于，由旋转的性质可求，，，可求的长，在中，由勾股定理可求的长，在中，由勾股定理可求，即可求解． 【详解】解：如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，过点作交的延长线于， ∴，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的面积为13， 故答案为：13． 3．(24-25九上·天津河北区·期末)如图，在中，，，，点在线段上，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接． （1）若，则 ； （2）若是等腰三角形且，则 ． 【答案】 2 或 【分析】（1）过点E作与点F，由旋转的性质可得出，，证明，由全等三角形的性质得出，，设，则，由等腰三角形三线合一的性质即可得出答案． （2）根据等腰三角形的定义，分和两种情况，利用旋转的性质以及勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）过点E作与点F， 由旋转的性质可得出，， 又∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 设，则， 由∵，， ∴， ∴， 即， 故答案为：2． （2）若是等腰三角形且， ∴当时， 设，则， ∴ 在中，， 即， 解得：， 当时， 设， 由（1）知，， ∴， 则，， 在中， ， 即， 解得：（负值舍去）， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理以及解一元二次方程等知识．掌握等腰三角形的定义和性质是解题的关键． 三、解答题 1．(24-25九上·天津静海区·期末)在平面直角坐标系中，为坐标原点，正方形的顶点的坐标为，点在第一象限，点在轴正半轴上． (1)如图①，点的坐标为________，点的坐标为________； (2)将正方形绕点逆时针旋转，得到正方形，，，的对应点分别为，，．旋转角为．的延长线交轴于点，与轴交于点． ①如图②，当时，点的坐标为________，点的坐标为________； ②如图③，在旋转过程中，连接，设，的面积为，求关于的函数表达式，并直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2)①，；② 【分析】（1）根据题意和正方形的性质求解即可； （2）①过点作轴于点，由旋转可得：，，得到，，再根据勾股定理求出，，即可求解；②由旋转的性质得：，证明，得到，推出是等腰直角三角形，根据勾股定理求出，进而得到，当点与重合时，， 结合，可得，结合旋转角为，得到，即可求解． 【详解】（1）解：正方形的顶点的坐标为，点在第一象限，点在轴正半轴上， ，， 故答案为：，； （2）①过点作轴于点， 由旋转可得：，， ，， ，，即， ， ，， 故答案为：，； ②根据题意，由旋转的性质得：， 在和中， ， ， ， 是等腰直角三角形， 在中，由勾股定理得：， ， 当点与重合时，， 又， , 旋转角为， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识． 2．(24-25九上·天津南开区·期末)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．均在格点上，点为线段与网格线的交点． （Ⅰ）的长为 ； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，分别在线段上画出点，使得最小．简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 【答案】 5 见详解 【分析】本题主要考查网格特点、勾股定理、旋转的性质的性质和垂线段最短等知识点， （Ⅰ）根据网格和勾股定理求解即可； （Ⅱ）取格点E，J，连接，，、交网格线于点F，K，连接，可知，则，那么，,结合垂线段最短可知点即为所求． 【详解】解：（Ⅰ）； （Ⅱ）如图， 取格点E，J，连接，，延长交于点M，交于点N，连接，点M，点N即为所求． 3．(24-25九上·天津河东区·期末)如图，在正方形 中， ，对角线 与 相交于点 ，点 在线段 上 （与端点不重合），线段 绕点 逆时针旋转 到 的位置，点 恰好落在线段 上，过点F作于点H． (1)求证： (2)若 ，求 的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据证明即可； （2）根据，得，证明是等腰直角三角形，得，进而根据勾股定理可以解决问题． 【详解】（1）证明： 四边形 是正方形， ， ， ，   ， ， 由旋转得： ， ， ， 在 和 中， ； （2）解：∵ ， ， 四边形 是正方形， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，旋转的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理是解题的关键． 地 城 考点02 中心对称图形 一、单选题 1．(24-25九上·天津汇文中学·期末)我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和中心对称图形“在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形”，熟记中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项不符合题意； 故选：B． 2．(24-25九上·天津第二十一中学·期末)下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此解答即可． 【详解】解：A.不是中心对称图形，故不符合题意； B.是中心对称图形，符合题意； C. 不是中心对称图形，故不符合题意； D. 不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 3．(24-25九上·天津静海区·期末)剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，根据如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，解答本题即可． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 4．(24-25九上·天津第一中学·期末)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，正确理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键． 根据轴对称图形的定义（如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形）和中心对称图形的定义（如果一个图形绕着一个点旋转后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形）逐项判断即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 5．(24-25九上·天津河西区·期末)在下列与中国科技相关的一些标志中，可以看作是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键；根据“一个图形绕某个点旋转180度后仍与原图完全重合的图形”进行求解即可 【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是中心对称图形，故不符合题意； C、是中心对称图形，故符合题意； D、不是中心对称图形，故不符合题意； 故选C 6．(24-25九上·天津第六十一中学·期末)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：C． 7．(24-25九上·天津红桥区·期末)下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故选项不符合题意； D、是中心对称图形，故选项符合题意； 故选：D． 8．(23-24九上·天津第一中学·期末)下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，据此逐一判断即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 9．(23-24九上·天津第十九中学·期末)下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选B． 10．(23-24九上·天津第六十一中学·期末)下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的识别．根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B选项：该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； C选项：该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B 11．(23-24九上·天津西青区·期末)下列花朵的图片中，既属于中心对称图形又属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键是理解中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握：轴对称图形是要寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．据此逐一分析判断即可． 【详解】解：A．该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； D．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 12．(23-24九上·天津河西区·期末)下列是与中国航天事业相关的图标，可以看作是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“绕某一点旋转，旋转后的图形能与原图形重合，那么这个图形是中心对称图形”进行判断即可． 【详解】 解：不是中心对称图形，故A不符合题意； 不是中心对称图形，故B不符合题意； 不是中心对称图形，故C不符合题意； 是中心对称图形，故D符合题意； 故选：D． 13．(23-24上·天津和平区第九十中学·期末)下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义，结合图形找出对称中心是关键． 中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心． 【详解】解：A、没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； B、没有对称中心，是中心对称图形，符合题意； C、没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； D、没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B ． 14．(23-24九上·天津·期末)下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．本题根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 地 城 考点03 关于原点对称的点的坐标 一、单选题 1．(24-25九上·天津滨海新区·期末)下列各点中与点关于原点对称的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解答本题的关键．关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，由此可得答案． 【详解】解：与点关于原点对称的是． 故选：B． 2．(24-25九上·天津北辰区·期末)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标． 【详解】点关于原点对称的点的坐标为； 故选：A． 【点睛】本题考查了求关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的坐标特征是关键． 二、填空题 1．若点与点关于原点对称，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标性质：横纵坐标分别互为相反数，进而得出、的值．也考查了代数式求值． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， 故答案为：． 2．(23-24九上·天津河西区·期末)将点绕原点顺时针旋转，点P的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．熟练掌握关于原点对称的点坐标横坐标、纵坐标均互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点坐标横坐标、纵坐标均互为相反数进行作答即可． 【详解】解：由题意知，旋转过后的点坐标与P点坐标关于原点对称， ∴点P的对应点的坐标为， 故答案为：． 3．(24-25九上·天津蓟州区·期末)已知点与点关于原点对称，则 ． 【答案】 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案． 【详解】解：由题意，得： ，． ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称的特征是解题的关键． 2 / 27 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $