第21章 专题一 一元二次方程的解法-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

天梯学案初中同步新课堂· 专题一一元二次方程的解法 知识引导 类型包选用合适的方法解一元二次方程 4.已知1,2是一元二次方程3(x一1)2=15的 解一元二次方程时，主要考虑降次，其解法 两个解，且x1<x2,下列说法正确的是() 有直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法 A.x1小于-1，x2大于3 等，还有特殊的解法换元法.在具体的解题过程 B.x小于-2，x2大于3 中，结合方程的特点选择合适的解法，往往会事 C.x1,x在一1和3之间 半功倍. D.x1,x2都小于3 专题突破 5.若关于x的方程m(x十h)2十k=0(m,h,k 《《以答常D2 均为常数，m≠0)的解是x1=一3,2=2，则 类型☐用指定的方法解一元二次方程 方程m(x十h一3)2+k=0的解是() 1.如果x2-2(m十1)x十m2十5是一个完全平 A.x1=-6,x2=-1B.x1=0,x2=5 C.=-3,x2=5 D.x1=-6,x2=2 方式，则n= 6.将4个数a,b,c,d排成2行2列，两边各加一 A.1 B.2 C.3 D.4 2.关于x的一元二次方程(m-1)x2+5.x+ 条竖直线记成部定义北。-ad-公，上 m2-3m十2=0的一个根为0，则m的值等于 述记号叫做2阶行列式，若引1则 3.用指定的方法解下列方程： 7.用合适的方法解一元二次方程： (1D号（红-2)=8（直接开平方法）： (1)x2-6x-9991=0: (2)(2.x-1)=x(3.x+2)-7(配方法)： (2)x(x+1)-3.x-3=0: (3)2x2-2=3.x(公式法)： (3)(3.x-1)2=(x-1): (4)(x+2)2-10(.x十2)+25=0（因式分 (4)(2x+1)(2.x-1)=2√2x. 解法). 10|数学（九年级全一册）J■ 专题一一元二次方程的解法1第二十一章酮 8.设y为实数，求x2+2xy十2y2-4y+5的最12.解下列方程： 小值，并求出多项式取最小值时的x与y (1)(x+3)2=3(x+3): 的值。 (2)(x2-2x)2-2(x2-2.x)-3=0. 13.阅读下面的材料： 9.已知关于x的方程2x十kx一1=0，完成下列 解方程x一7x2十12=0，这是一个一元四次 各题， 方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： (1)求证：方程有两个不相等的实数根： 设x2=y,则x=y2, (2)若方程的一个根是一1，求另一个根及k .原方程可化为y2-7y十12=0. 的值 .a=1,b=-7,c=12, .△=b2-4ac=(-7)2-4×1×12=1, ∴y=-b士yB=4ac=-(-7)±I 2a 2 解得y1=3,y2=4. 当y=3时，x2=3,x=土3， 当y=4时，x2=4,x=士2， .原方程有四个根：x1=√3，x2=一√3，x 2,x1=-2. 以上方法叫做换元法，此方法达到了降次的 目的，体现了数学思想中的转化思想，请你 运用上述方法解答下列问题， 类型目用换元法解一元二次方程 (1)解方程：(x2十x)2一5(x2十x)十4=0. 10.若(a2十b)2一2(a2十b)一3=0，则代数式 (2)已知实数a,b满足(a2+)2-3(a2+)- a2十b的值为 () 10=0,试求a十？的值. A.-1或3 B.1或-3 C.-1 D.3 11.若(x2+y2+3)2-6(x2+y2+3)+8=0,则 x2+y2-5= ■数学（九年级全-册）J|11a=4,b=12,c=9,4=122-4×4×9=0, 即-1=多∴一1=士号， =m=一 能力提升………………………P6 =1+号1-号 1.D2.B3=共匝=1-国 (3)移项，得3x(.x+1)一2(x+1)=0. 3 3 因式分解，得(3x-2)(x+1)=0. 4.第一象限5.36.1或2 .3x-2=0或x+1=0, 7.解：(1)a=1,b=5,c=-4, .'6-4ac=52-4×(-4)=41>0, -号= ∴x=生y6-4@c--5±厘 7.解：(1)因式分解，得(x十2)(x+3)=0, 2a 2 4=-2,x2=-3 解得-二5+四 (2)整理得y+6y一27=0，因式分解.得(y十9)(y-3)=0, 2 =5年 =-9x4=3. (2)方程整理.得一4x十1=0， 。核心素养……………………………P羽 则a=1,b=一4，c=1, 解：(1)设x=1,则原方程可变形为一51十6=0..(1 ,-4ac=16-4=12>0, 2)(1-3)=0,l=2或t=3.当x=2时，x1=,2,x= x=生厘=2士原 2 一2：当=3时=5，x,=一.原方程的解为 解得=2+5，d=2-3. =√2，=-2，d=3,x=-3