第21章 专题二 二次函数的综合应用-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

专题二二次函数的综合应用丨第二十二章 专题二 二次函数的综合应用 专题突破 类型☑二次函数与特殊四边形的综合 《《答業D9 3.如图，抛物线y=一x2一2x十3与x轴交于点 A,B,与y轴交于点C,点Q是抛物线的对称 类型☐二次函数与特殊三角形的综合 轴！上的一个动点，在抛物线上是否存在点 1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=一x十3 P,使得以点A,P,C,Q为顶点的四边形是平 与x轴相交于点A,与y轴相交于点C,点B 行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 在x轴的负半轴上，且AB=4,抛物线经过点 P的坐标：若不存在，说明理由。 A,B,C. (1)求这条抛物线的解析式： (2)点D是抛物线的对称轴1上一点，若以C, B,D为顶点的三角形是等腰三角形，求点D 的坐标. 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 y=ax2一2x十c与直线y=kx十b都经过A(0, 一3)，B(3,0)两点，该抛物线的顶点为C 2.如图，抛物线y=a.x十bx一3与x轴交于 (1)求此抛物线和直线AB的解析式； A(一1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C,点 (2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点 D是抛物线的顶点. E,在射线EB上是否存在一点M,过M作x (1)求抛物线的解析式： 轴的垂线交抛物线于点N,使点M,N,C,E (2)点N是y轴负半轴上的一点，且ON= 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M √2，点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，连接 的坐标：若不存在，请说明理由： QO,QO与抛物线的对称轴交于点M,连接 (3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动 MN,当MN平分∠OMD时，求点Q的坐标： 点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并 (3)直线BC交对称轴于点E,P是坐标平面 求△PAB面积的最大值， 内一点，请直接写出△PCE与△ACD全等时 点P的坐标 备用图 ■数学（九年级全-册）J|47 、天梯学案初中同步新课堂 类型图二次函数与应用题的综合 (3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如 5.某宾馆共有80间客房.宾馆负责人根据经验 下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提 作出预测：今年5月份，每天的房间空闲数 下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出 (间)与定价x(元/间)之间满足y=子一42 的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高 度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水 (x≥168).若宾馆每天的日常运营成本为 柱的最大高度 4000元，有客人人住的房间，宾馆每天每间 还需另外支出各种费用共36元，宾馆想要获 得最大利润，同时也想让客人得到实惠， (1)求入住房间之（间）与定价x(元/间)之间 的函数关系式 (2)将房间定价确定为多少元/间时，获得利 润最大？求出最大利润 7.某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所 示的①，②，③三个养殖区域，其中区域①是 正方形，区域②和③是矩形，且AG:BG= 3:2.设BG的长为2x米. (1)用含x的代数式表示DF 米： (2)x为何值时，区域③的面积为180平方米： (3)x为何值时，区域③的面积最大？最大面 积是多少？ 6.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池， 喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为 抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度 为5米，且各方向喷出的水柱恰好在水池中 心的装饰物处汇合，如图所示，以水平向右方 向为x轴正方向，喷水池中心为原点建立直 角坐标系 -30 (1)求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函 数表达式： (2)王师傅在水池内维修设备期间，喷水管意 外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅 站立时必须在离水池中心多少米以内？ 48|数学（九年级全一册）J■=(x-12)(-10.x+200)=-10x2+320x-2400= ∴.OM=ON=√2 -10(x-16)°+160， 在Rt△OHM中，∠OHM=90°，OH=1. 12≤x≤18，且-100， ∴.HM=√OM-OF=√V(2)-1=1, ,当x=16时，有最大值，最大值为160. .M(1,1),M(1,-1). 答：这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得 ①当M,(1,1)时，直线OM的解析式为y=x, 最大利润，最大利润是160元： 依题意，得r=2-2.x-3. 7.解：(1)，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处， ∴.设y=a(x-3)+3. 解得6-3计y江6=3二回 2 “y=ax-3)+3经过点(0.号）： :点Q在对称轴右侧的抛物线上运动。 ∴号=a0-30+3 六Q点纵坐标y=五=3汁四 2 解得a=一 Q(+,3+四)： 4 5 六y=一27r-3》+3=一27r+9+, ②当M(1,一1)时，直线OM的解析式