第21章 一元二次方程 章末整合-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

天梯学案初中同步新课堂 章末整合 思维导图 概念：等号两边都是① ,只含有② 个未知数（一元）， ·元二次方程 并且未知数的最高次数是③ (二次)的方程，叫做一元二次方程 一般形式：④① 直接开平方法：形如⑤ 或⑥ 的一 元二次方程，可用直接开平方法求 元三次方程的解法配方法：2+hx+c=0,则r士名= 4a2 元 公式法：x=⑦ 次 因式分解法：⑧ =0,则x1=一a,x2=一b 程 △>0台0 根的判别式及根 根的判别式：△=⑨ △=0台① 与系数的关系 △<0台② 根与系数的关系：x1十x2=⑧ ,x1·x4=@ 代数问题]列一元二次方程解应用题的一般步骤： 应用 几何问题(1)审：(2)设：(3)解：(4)验：(5)答. 答案：①整式②一 ③2④a.x2+bx+c=0(c≠0) ⑤.x2=p(p≥0) ⑥(n.x十m)2=p(p 0) ⑦-b生y=4ac(6-4ac≥0) ⑧(x+a)(x+b)⑨b-4ae ①方程有两个不相等的 实数根 ①方程有两个相等的实数根 ②方程无实数根 a a 考点罗列 变式 关于x的方程(m一4)x2+(m-2)x一2=0，当 《答案D4 m满足 时，方程为一元二次方程；当 考点口一元二次方程及方程的根的概念 m满足 时，方程为一元一次方程 1.关于x的方程(a+1)xm+1-3.x十4=0是一 2.若关于x的一元二次方程(m一3)x2十mx= 元二次方程，则 9.x十5化为一般形式后不含一次项，则m的 A.a≠士1 值为 () B.a=-1 A.0 B.±3 C.a=1 C.3 D.-3 D.a=士1 20|数学（九年级全一册）RJ■ 章未整合1第二十一章 考点一元二次方程的解法 考点日一元二次方程的代数应用 3.将方程3.x2一12x一1=0进行配方，配方正确8.某种植基地2021年蔬菜产量为80吨，预计 的是 2023年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的 A.3(x-2)=5 B.(3x-2)2=13 年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=13 为x,则可列方程为 () 3 A.80(1+x)2=100 B.100(1-x)2=80 4.解方程： C.80(1+2.x)=100D.80(1+x2)=100 (1).x2-6x-2=0: 9.科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产 (2)2.x2-4x-5=0; 量700kg的目标，第三阶段实现水稻亩产量 (3)5.x(3.x+2)=6x+4. 1008kg的目标. (1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率 相同，求亩产量的平均增长率 (2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望 第四阶段水稻亩产量达到1200kg,请通过计 算说明他们的目标能否实现. 考点固一元二次方程的根的判别式、根与系 数的关系及其应用 5.已知关于x的一元二次方程x2+5.x-m=0 的一个根是2，则另一个根是 A.-7 B.7 C.3 D.-3 变式 已知关于x的一元二次方程x2一4m.x十 3m2=0(m>0)的一个根比另一个根大2， 则m的值为 考点目一元二次方程的几何应用 6.已知m,n是一元二次方程x2十x一2023=0 10.为精准扶贫，我区扶贫办帮助贫困户承包了 的两个实数根，则代数式m+2m+n的值为 一块矩形荒地，建立了三个草莓种植大棚， 其布局如图所示，已知矩形荒地中AD= 7.已知关于x的一元二次方程x2十2m.x十m+ 52m,AB=30m,阴影部分设计为大棚，其 m=0有实数根. 余部分是等宽的通道，大棚的总面积为 (1)求m的取值范围。 1400m2,则通道宽为 () (2)若该方程的两个实数根分别为x1,x,且 A.1米 B.2米 x号十x号=12，求m的值. C.40米 D.1米或40米 第10题图 第11题图 ■数学（九年级全一册）J|21 、天梯学察初中同步新课堂· 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm, 综合提升 AC=8cm,点P从点A开始出发向点C以 4C《答案D5 2cm/s速度移动，点Q从B点出发向点C 1.一元二次方程(3.x一1)2=5.x化简成一般式 以1cm/s速度移动.若P,Q分别同时从A, 后，二次项系数为9，其一次项系数为( B出发，设运动时间为t,当四边形APQB的 A.1 B.-1 C.-11 D.11 面积是16cm时，则t的值为 2.一元二次方程x2一6.x一6=0配方后化为( 12.如图，要利用一面墙（墙长为55m),用 A.(x-3)2=15 B.(.x-3)2=3 100m的围栏建羊圈，基本结构为三个大小 C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=3 相同的矩形 3.等腰三角形的底边长为6，腰长是方程x (1)如果围成的总面积