22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质-【天梯学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步新课堂(人教版)

天梯学案初中同步新课堂 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 知识梳理 3.关于函数y=3的性质的叙述，错误的是(，) 《(《答案D5 A.对称轴是y轴 B.顶点是原点 1.根据解析式画函数图象的步骤是 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.y有最大值 2.二次函数y=a.(a≠0)的图象是一条 4.若二次函数y=a.x2的图象过点P(4,3),则 其对称轴为 轴，顶点坐标为 该图象必过点 () 3.二次函数y=ax的图象和性质： A.(4,-3) B.(3,-4) y-ax a>0 a<0 C.(-4,3) D.(-3,4) (a≠0】 5.已知M(x1,y1),N(x,y:)是二次函数y= 图象 一2.x的图象上的两点.若x1<x2<0,则 开口 A.y1≤y B.y≥y2 顶点坐标 (0.0) (0.0) C.y<y2 D.y>y 6.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=a.x 对称轴 y轴 y轴 当x<0时，y随 当r<0时，y随 与y=a.x的图象有可能是 x的 x的 增诚性 当x>0时，y随 当x>0时，y随 4剂 x的 r的 当x=0时， 当x=0时， 最值 7.如图，图中抛物线是某个二 y屏水=0 y册太=0 次函数的图象，则此二次函 基础过关 数的解析式为 答案D5 根据图象知，当x= 知识点 二次函数y=ax2的图象和性质 时，y的值最大 L.下列图象中，是二次函数y=一的大致图 8.分别求出符合下列条件的抛物线y=a.x(a≠ 0)的解析式： 象的是 (1)经过点(-2,8). 头头，剂 (2)与抛物线y=号的开口大小相同，方向 相反. 2.抛物线y=a.x2(a>0)一定经过 A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 26|数学（九年级全一册）RJ■ 22.1二次函数的图象和性质1第二十二章/ 能力提升 核心素养 《4答案D6 《《人答案D6 1.下列关于函数y=x的图象的说法：①图象 1.如图，Rt△AOB中，AB⊥OB,且AB=OB= 3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面 是一条抛物线：②开口向下：③对称轴是y轴： 积为S,则S与t之间的函数关系的图象为下 ④顶点坐标为(0,0)，其中正确的有 列选项中的 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3y)都在 二次函数y=a.x2(a<0)的图象上，且x1< x2<0<x3,则下列结论可能成立的是() A.yi<y<y<0 B.0<y<y<ys C.yh<2<0<为 D.y<y2<y1<0 3.若函数y=(m十3)x+m-2为二次函数，且x<0 41441 时，y随x的增大而增大，则m= B 4.若点(x1,5)和点(x2,5)(x1≠x2)均在抛物线 2.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,4)在抛 y=a.x2上，则当x=x十x2时，y的值是 物线y=ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛 物线于另一点B.点C,D在线段AB上，分别过 5.关于抛物线y=一x2,给出下列说法： 点C,D作x轴的垂线交抛物线于E,F两点 ①抛物线开口向下，顶点是原点， (1)求地物线的解析式。 ②当x>10时，y随x的增大而减小. (2)当四边形CDFE为正方形时，求线段CD ③当-1<x<2时，一4<y<-1. 的长 ④若(m,p),(n,p)是该抛物线上两个不同的 点，则m十n=0. 其中正确的说法有 6.二次函数y=a.x2与直线y=2x一1的图象相 交于点P(1,m). (1)求a,m的值： (2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值 时，该表达式的y随x的增大而增大？ (3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴. 中考在线 《《《答案D6 1.(2022·牡丹江)若二次函数y=ax2的图象 经过点P(一2,4)，则该图象必经过点() A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2) 2.(2021·贵阳)二次函数y=x2的图象开口方 向是 (填“向上”或“向下”) ■数学（九年级全一册）J|27(2):4=(-4)2-4×2×(-5)=56>0.∴.x= =9=青 4±242±年 2×2 2 2 2 17.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=kx十b, (3)变形得(3r+2)(5x一2)=0，解得1-一号x= 2 2 将(2,120)，(4140)代人y=kx十b, + 1k=10, 5.A变式：16.2022 ·解得6=100 7.解：(1)根据题意，得△=(2m)”一4(m十m)≥0，解得 .函数表达式为y=10x十100(0<x20). m≤0.(2)根据题意，得十=一2m,无1=m+m, (2)依题意，得(60一x一40)(10x