专题1-2 一文吃透相似三角形12个模型·共14类题型-备考2024年中考数学—模型·方法·技巧专题突破（全国通用）

专题1-2 一文吃透相似三角形12个模型·共14类题型 目录 模型梳理 4 题型一 A字模型 14 2023·四川成都·真题 14 2022宜宾 15 2023·山东潍坊·真题 15 2022·浙江杭州·真题 16 2023·浙江温州·真题 17 2022安徽 19 2023·广东·真题 22 2023·山东泰安·真题 23 2023·四川眉山·真题 24 2022·江苏淮安·真题 25 题型二 “8”字型 28 2022·辽宁·真题 28 2023·四川乐山·真题 29 2023·湖北武汉·真题 29 2023·四川泸州·真题 31 2023·浙江杭州·真题 32 2023·四川眉山·统考中考真题 33 2022深圳 35 题型三 三角形内接矩形 36 2022·山东东营·真题 36 题型四 倒数型（三平行结构） 40 湖南株洲·统考中考真题 40 2023·四川内江·真题 41 2024届·深圳中学九年级期中 41 题型五 A字型及8字型相结合 42 2023·黑龙江哈尔滨·真题 42 2023·安徽·真题 44 2023·陕西·真题 44 题型六 射影定理 46 2023·湖南郴州·真题 46 2022湘潭 46 题型七 子母模型（公共边公共角） 50 2022·湖北鄂州·真题 50 2023·四川凉山·真题 52 题型八 一线三等角模型 61 2023·黑龙江大庆·真题 61 2023·山东东营·真题 61 浙江中考真题 65 2023·浙江丽水·统考中考真题 67 徐州中考 74 2023·湖北武汉·统考中考真题 83 题型九 旋转相似模型（手拉手） 86 2023·湖南常德·真题 86 2022烟台 86 2021天门 87 2022河池 88 2023·辽宁营口·真题 91 2022鞍山 97 题型十 作辅助线构造A字和8字型相似 102 2023·湖北十堰·真题 102 2023·浙江·真题 104 2023·江苏·中考真题 105 2022·湖南常德·真题 106 2022·四川绵阳·真题 107 2022襄阳 108 2023·山东烟台·真题 113 2022·湖北武汉·统考中考真题 119 题型十一 反“8”字型相似（两组相似，四点共圆） 125 2022·新疆·统考中考真题 125 2023·浙江丽水·统考中考真题 127 重庆中考 128 题型十二 十字架模型 130 2023·辽宁丹东·真题 130 2023·山东菏泽·中考真题 135 2021·四川达州·统考中考真题 140 题型十三 对角互补模型 144 深圳中考 144 题型十四 双高型 148 模型梳理 一、A字模型 已知：在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC． A B C D E 结论：△ADE∽△ABC，＝＝．（共线的边之比相等） 反A字型 结论：＝＝．（共线的边之积相等） 构造A字模型：遇到线段上的比例端点可以考虑作平行线构造构造A字模型 A B C D E 二、8字模型 已知：AC与BD相交于点O，AB∥CD． A B D C O 结论：△OAB∽△OCD，＝＝（共线的边之比相等）． 构造8字模型：遇到三角形或平行四边形边上的比例端点时可以考虑作平行线构造构造8字模型 A D B C O 三、反8字模型（两组相似，四点共圆） 性质一：如左图，∠A＝∠D⇔△AOB∽△DOC⇔． 性质二：如右图，△AOD∽△BOC (由第一组相似推出第二组相似) 性质三：四点共圆 (圆周角定理) 四、三角形内接矩形型 三角形的内接矩形：四个顶点都在三角形边上的矩形． 若四边形DEFG为矩形，则： 特别地， (1)当四边形DEFG为正方形时，若假设其边长为a，则： (2)当EF为三角形的中位线时，矩形DEFG的面积最大，最大值为 (3) 证明：把△FGC向左平移至△，则，∴ 五、倒数模型（三平行结构） 倒数型相似 AB∥EF∥CD 示意图 结论 六、射影定理模型（直角三角形和斜边上的高） 如图，直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，即△ACD∽△ABC∽△CBD.常见的结论有：CA2＝AD·AB，BC2＝BD·BA，CD2＝DA·DB（均满足：(公共边)²＝共线的边之积） 补充：（1）正方形、长方形中经常会出现射影定理模型（十字架模型），如图，A，B，E，G四点组成射影定理模型． （2）在圆中也会出现射影定理模型． 七、母子相似模型 （一）基本模型 A D B C 已知：在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠B或∠ADC＝∠ACB． 结论：△ACD∽△ABC， ＝＝，AC 2＝AD·AB．(公共边)²＝共线的边之积 （