贵州省仁怀市第六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

仁怀六中2023秋季学期半期考试测试试卷 高二数学 一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}，则A⋂B＝（　　） A．{0，1} B．{x|﹣1≤x＜1} C．{0，1，2} D．{x|﹣1＜x≤2} 2．已知复数z满足z（1+3i）＝2i，则|z|＝（　　） A． B． C． D． 3．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a＝5，b＝4，则sinB＝（　　） A． B． C． D． 4．已知α的终边上有一点P（1，3），则cos（π+α）的值为（　　） A． B． C． D． 5．为支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当减免，现调查了当地100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（　　） A．a的值为0.0016 B．样本的中位数大于400万元 C．估计当地中小型企业年收入的平均数超过400万元 D．样本在区间[500，700]内的频数为18 6．已知平面向量，，若与共线，则实数x＝（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2 7．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+1）是偶函数，且当x∈（0，1]时，f（x）＝x2，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2023）＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．1012 8．在三棱锥P﹣ABC中，PA＝PC＝2，AC＝4，∠ABC＝90°，平面PAC⊥平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（　　） A． B．3 C． D．4 二．多选题（本题共4小题，，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1＝0，下列说法正确的是（　　） A．圆心为（1，2） B．半径为2 C．圆C与直线3x+4y+5＝0相离 D．圆C被直线x＝0所截弦长为 10．已知函数的部分图象如图所示，则（　　） A．f（x）的最小正周期为π B． C．f（x）的图象关于直线对称 D．将f（x）的图象向右平移个单位长度得到的函数图象关于y轴对称 11．若向量，满足，，则（　　） A． B．与的夹角为 C． D．在上的投影向量为 12．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为边AD的中点，点P为线段D1B上的动点，设D1P＝λD1B，则（　　） A．当时，EP∥平面AB1C B．当时，|PE|取得最小值，其值为 C．|PA|+|PC|的最小值为 D．当C1∈平面CEP时， 三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知直线过点（2，3），它在y轴上的截距为4，则此直线的方程为 　 　． 14．已知圆C1：x2+y2＝1，圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5，则两圆公共弦所在直线的方程为 　 　． 15．如图，直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值为 . 16．在平面坐标系中，动点P和点M（﹣3，0）、N（3，0）满足，则动点P（x，y）的轨迹方程为 　 　． 四．解答题（本题共6小题，共70分.期中17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）． （Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程； （Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程． 18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（c+2b）cosA+acosC＝0． （1）求角A的值； （2）若a＝14，c＝6，求△ABC的面积． 19．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的半径为1，圆心既在直线y＝2x﹣4上，也在直线y＝x﹣1上． （1）求圆C的方程； （2）过点A（2，4）作圆C的切线，求切线的方程． 20． 如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°， E、M、N分别是BC、BB1、A1D的中点． (1)证明：MN∥平面C1DE； (2)求直线AM与平面C1DE所成角的正弦值． 21.如图，在四棱锥中，底面四边形是平行四边形，平面，且，的中点为． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 22．已知定点A（1，﹣3），点B为圆（x+1）2+（y+1）2＝4上的