专题8.8 直线与圆锥曲线的位置关系（讲+练）-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第八章 平面解析几何 专题8.8 直线与圆锥曲线的位置关系 1.了解直线与圆锥曲线位置关系的判断方法. 2.掌握直线被圆锥曲线所截的弦长公式. 3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、中点弦问题． 考点一　直线与圆锥曲线的位置关系 考点二　弦长问题 考点三 中点弦问题 1．直线与圆锥曲线的位置判断 将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，则直线与圆锥曲线相交⇔Δ>0；直线与圆锥曲线相切⇔Δ＝0；直线与圆锥曲线相离⇔Δ<0. 特别地，①与双曲线渐近线平行的直线与双曲线相交，有且只有一个交点． ②与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线相交，有且只有一个交点． 2．弦长公式 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的斜率为k(k≠0)， 则|AB|＝ ＝|x1－x2| ＝ 或|AB|＝|y1－y2| ＝. 题型一 直线与圆锥曲线的位置关系 1．直线l：与椭圆C：的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 2．双曲线与直线的公共点的个数为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2 3．已知双曲线为双曲线的左､右焦点，若直线过点，且与双曲线的右支交于两点，下列说法正确的是（    ） A．双曲线的离心率为 B．若的斜率为2，则的中点为 C．若，则的面积为 D．使为等腰三角形的直线有3条 4．在椭圆上求一点，使点到直线的距离最大时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知O为坐标原点，点是抛物的准线上一点，过点E的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 题型二　弦长问题 6．过点作两条直线与抛物线相切于点A，B，则弦长等于（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 7．通过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线l被椭圆截得的弦长等于（    ） A． B．3 C． D．6 8．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为（    ） A． B． C． D． 9．已知双曲线，过右焦点的直线交双曲线于两点，若中点的横坐标为4，则弦长为（    ） A． B． C．6 D． 10．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为1的直线交椭圆于A、两点，则等于（    ） A． B． C． D． 题型三 中点弦问题 11．已知直线交椭圆于两点，若点为两点的中点，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 12．已知直线过椭圆C；的一个焦点，与C交于A，B两点，与平行的直线与C交于M，N两点，若AB的中点为P，MN的中点为Q，且PQ的斜率为，则C的方程为（　　） A． B． C． D． 13．直线与双曲线交于两点，线段的中点为，则直线的斜率为(    ) A．3 B．6 C．8 D．12 14．已知斜率为的直线与双曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，AB的中点为P，若直线OP的斜率为，则双曲线C的离心率为（    ） A． B．2 C． D．3 15．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，若的倾斜角为，则线段的中点到轴的距离是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．已知F为抛物线的焦点，A为C上的一点，中点的横坐标为2，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知双曲线（，）与直线无公共点，则双曲线的离心率的最大值是（    ） A． B．2 C． D． 3．已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点，若点恰为弦中点，则直线斜率是（    ） A． B． C． D． 4．已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于，两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，若，则的面积为（    ） A．3 B． C． D． 6．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，直线与交于，两点，，且的面积为，则的离心率是（    ） A． B． C．2 D．3 7．已知动圆恒过点，且与直线相切，设圆心的轨迹方程曲线，直线与曲线交于，两点（点在轴上方），与直线交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的长轴长为，且与轴的一个交点是，过点的直线与椭圆C交于A，B两点，且满足，若M为直线AB上任意一点，O为坐标原点，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 二、多选题 9．已知抛物线的焦点为，准线为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点（点在第一象限），若，，则以下结论正确的是（    ） A． B． C．若为上的动点，其在上的射影为，则 D．过点且与有且仅有一个公共点的直线有3条 10．已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上第一象限