精品解析：江苏省扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

江苏省扬州中学2023-2024学年第一学期期中考试 高二数学2023.11 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码. 2．将选择题答案填写在答题卡的指定位置上（使用机读卡的用2B铅笔在机读卡上填涂），非选择题一律在答题卡上作答，在试卷上答题无效. 3．考试结束后，请将机读卡和答题卡交监考人员. 一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.） 1. 经过、两点的直线的倾斜角为（     ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程是，则实数的值为（     ） A B. C. D. 3. 已知是椭圆上的点，则的值可能是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 4. 若点在圆的外部，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是椭圆 的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，则的周长为 （ ） A 10 B. 16 C. 20 D. 26 6. 已知抛物线，直线与交于A，两点，是射线上异于A，的动点，圆与圆分别是和的外接圆（为坐标原点），则圆与圆面积的比值为（     ） A. 小于1 B. 等于1 C. 大于1 D. 与点的位置有关 7. 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品. 若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线​​下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 8. 已知点，若过点的直线与圆交于、两点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.  ） 9. 已知直线，其中，则（　  ） A. 直线过定点 B. 当时，直线与直线垂直 C. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等 D. 若直线与直线平行，则这两条平行直线之间的距离为 10. 已知椭圆两个焦点分别为，与轴正半轴交于点，下列选项中给出的条件，能够求出椭圆标准方程的选项是（ ） A. B. 已知椭圆的离心率为，短轴长为2 C. 是等边三角形，且椭圆的离心率为 D. 设椭圆的焦距为4，点在圆上 11. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线的焦点为F，一束平行于x轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（     ） A. B. C. D. 与之间的距离为4 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线的右支上一点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，则（　　） A. 的最小值为8 B. 为定值 C. 若直线与双曲线相切，则点纵坐标之积为； D. 若直线经过，且与双曲线交于另一点，则的最小值为. 三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中.） 13. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为____． 14. 若在抛物线y2＝－4x上存在一点P，使其到焦点F的距离与到A(－2，1)的距离之和最小，则该点的坐标为________. 15. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆（a>b>0）的右焦点为，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦中点坐标为，则该椭圆的面积为_____________. 16. 已知圆和圆与轴和直线相切，两圆交于两点，其中点坐标为，已知两圆半径的乘积为，则的值为___________. 四.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（请将所有解答题答案填到答题卡的指定位置中.） 17. 已知方程（且） （1）若方程表示焦点在上的椭圆，且离心率为，求的值； （2）若方程表示等轴双曲线，求的值及双曲线的焦点坐标. 18. 已知直线经过直线的交点． （1）若直线经过点，求直线的方程; （2）若直线与直线垂直，求直线的方程． 19. 已知圆C经过两点，且在x轴上的截距之和为2． （1）求圆C的标准方程； （2）圆M与圆C关于直线对称，求过点且与圆M相切直线方程. 20. 已知双曲线：的一个焦点与抛物