精品解析：福建省漳州第一中学2023-2024学年九年级上学期期中考数学试题

2023～2024学年第一学期期中考试 初三年数学科试卷 考试时间：120分钟 ：150分 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，4，5 B. ，4，5 C. 1，，5 D. ，，5 3. 用公式法解方程，所得解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 有一组邻角相等四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 5. 如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ） A. 三个矩形都不相似 B. 乙与丙 C. 甲与乙 D. 甲与丙 6. 已知，则下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下表是二次函数的自变量x与函数y的部分对应值，那么方程的一个近似根是（ ） x y A. B. C. D. 8. 设二次函数（，b是实数）已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示，则该二次函数的表达式为（ ） x … 0 1 2 3 … y … 5 m n 2 p … A. B. C. D. 9. 已知，是方程的两个根，的值为（ ） A 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，，若与的面积相等，则值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 四条线段、、、是成比例线段，其中、、，则______cm． 12. 如图，已知，若，，则的值是______． 13. 共享单车为市民出行带来了方便，现知漳州市某单车公司第一个月投放1500辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多300辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，根据题意所列方程为______． 14. 已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为 _____． 15. 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤，⑥．其中正确结论的序号为______． 16. 如图，矩形的对角线，相交于点O，点E，F分别是线段，上的点，若，，，，则的长为______． 三、解答题（本大题有10小题，共86分） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 已知：如图中，是的角平分线，，．求证：四边形是菱形． 19. 已知二次函数． （1）完成下表： x … 0 1 2 3 … y … … （2）根据（1）所列的表，描点（5个点），在下面网格中画出抛物线的图象． （3）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线C（此处不作图）． ①直接写出抛物线C的表达式； ②请判断抛物线C是否经过点，并说明理由． 20. 读材料：若，求m，n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，则______，______． （2）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求c的值． 21. 如图将长方形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的点P处，折痕经过点C，与边AD交于点Q． （1）尺规作图：求作点P、Q（不写作法，保留作图痕迹）： （2）若，，求AQ的长． 22. 漳州古城某商店购进一批单价为15元的漳州古城图册，如果按每份20元出售，那么每天可销售50份．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少2份． （1）商家想要每天获得400元的利润，请帮助确定图册的售价． （2）每份图册售价定多少时，每天能获得最大利润？ 23. 如图，开口向下的抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点，点P是第二象限内抛物线上的一点． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）若点P的纵坐标为5，求的面积； （3）设四边形的面积为S，求S的最大值． 24. 使得函数值为的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令可得，我们说是函数的零点，此时，就称为该零点所对应的点． （1）已知二次函数，该二次函数的零点是______； （2）若二次函数存在零点，求实数的取值范围；