第6章 幂函数、指数函数与对数函数B卷（培优提升）-【高效培优】2023-2024学年高一数学上学期必考重难点突破必刷卷（苏教版2019必修第一册）

第6章 幂函数、指数函数与对数函数B卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 2．函数图像可能为（ ） A. B. C. D. 3．函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 4．函数，的值域是（ ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（，），则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．函数图像为M，直线，分别与M相交于（从左到右），曲线段在x轴上投影的长度为a，b，当m变化时的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 8．已知，若，其中为自然对数的底数，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列函数中，在定义域上单调递增且为奇函数的有（ ） A. B. C. D. 10．下列结论中，正确的是（ ） A. 函数的单调减区间是 B. 幂函数 在是减函数 C. 函数的图像必过定点 D. 已知幂函数，若，则a的取值范围是 11．函数，则（ ） A. f(x)的定义域为R B. 值域为 C. 为偶函数 D. 在区间上是增函数 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则下列叙述正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在上是增函数 C. 的值域是 D. 的值域是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数的图象恒过定点___________. 14.已知定义在上的函数具备下列性质，①是偶函数，②在上单调递增，③对任意非零实数、都有，写出符合条件的函数的一个解析式______（写一个即可）. 15.已知函数的值域为.则实数的取值范围是__________. 16．已知函数且在区间上单调递减，则实数a的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数，其中 （1）若的最小值为，求的值； （2）若存在，使成立，求的取值范围． 18．已知幂函数是偶函数，且在上单调递增. （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围： （3）若实数满足，求的最小值. 19．已知函数，x∈[，9]. （1）当a=0时，求函数f(x)的值域； （2）若函数f(x)的最小值为-6，求实数a的值. 20．已知函数（且）是偶函数． （1）求实数a的值； （2）求函数的值域． 21．已知函数. （1）记集合，若，求证：； （2）设函数，若存在实数，使，求实数取值范围. 22．已知函数. （1）判断的奇偶性，并证明在上单调递增； （2）设函数，求使函数有唯一零点的实数的值； （3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 幂函数、指数函数与对数函数B卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设，则， 所以，故， 故选：C 2．函数图像可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵函数满足f（-x）=f（x）， ∴f（x）为偶函数，其图像关于y轴对称，可排除ACD， 故选：B． 3．函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t=，则y=lnt， ∵x∈(−∞,−2)时,t=为减函数； x∈(4,+∞)时,t=为增函数； y=lnt为增函数，