精品解析：江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题

常州市联盟学校2023—2024学年度第一学期期中调研 高二年级数学试卷 2023.11 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若过，两点的直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆的焦距为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 方程表示实轴在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 若点在圆内，则直线与圆C的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 6. 如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（ ） A. 圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 椭圆 7. 过点的直线l与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点．当的面积最小时，l的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 设曲线上点到直线的距离为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知圆，则下列说法正确的有（ ） A. 实数的取值范围是 B. 圆的圆心为 C. 若，则圆半径为 D. 若圆与轴相切，则 10. 已知直线与，则下列说法正确的有（ ） A. 直线恒过点 B. 当时，则在轴上的截距为2 C. 若，则 D. 若，则与之间的距离为 11. 已知为坐标原点，，点、是抛物线上两点，为的焦点，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则最小值为 B. 周长的最小值为 C. 为直径的圆与轴相切 D. 若直线经过点，则 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，的面积为，则（ ） A. 点的横坐标为 B. 的周长为16 C. 的内切圆的半径为 D. 的外接圆的半径为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 双曲线的离心率等于___________. 14. 与双曲线有相同焦点，且经过点的椭圆的标准方程为__________． 15. 与两坐标轴都相切，且圆心在直线上的圆的标准方程是__________． 16. 已知O为坐标原点，，Q为抛物线上任意一点，且恒成立，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知抛物线C的顶点在原点，对称轴为坐标轴，开口向右，且经过点． （1）求抛物线C的标准方程； （2）过点且斜率为2的直线与抛物线C相交于A，B两点，求的长． 18. 已知的顶点为，，． （1）求边的垂直平分线的一般式方程； （2）求外接圆的方程． 19. 已知圆和定点，圆外一点，直线与圆相切于点，且． （1）求点的轨迹方程； （2）经过点直线与点的轨迹相交于两点，且，求直线的方程． 20. 已知动圆与圆外切，与圆内切． （1）求动圆圆心的轨迹方程； （2）求取值范围． 21. 已知，，动点在直线上． （1）求的最小值； （2）求的最小值． 22. 已知双曲线的离心率为，右焦点到渐近线的距离为． （1）求双曲线的方程； （2）若直线过定点且与双曲线交于不同的两点、，点是双曲线的右顶点，直线、分别与轴交于、两点，以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常州市联盟学校2023—2024学年度第一学期期中调研 高二年级数学试卷 2023.11 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若过，两点的直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根