精品解析：广西壮族自治区贵港市桂平市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

广西贵港市桂平市2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确） 1. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　） A. 3cm，5cm，10cm B. 5cm，4cm，8cm C. 2cm，4cm，6cm D. 3cm，3cm，7cm 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 经过两点有且只有一条直线 D. 垂线段最短 4. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，测得厘米，厘米，圆形容器的壁厚是（　　） A. 5厘米 B. 6厘米 C. 1厘米 D. 厘米 7. 把分式方程+2＝化为整式方程，正确的是（　　） A. x+2＝﹣1 B. x+2（x﹣2）＝1 C. x+2（x﹣2）＝﹣1 D. x+2＝﹣1 8. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 三个角都是的三角形是等边三角形 B. 两个锐角的和是钝角 C 若，则 D. 在同一平面内，若直线，，则 9. 一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行所需时间与逆水航行所需的时间相同.已知水流速度是，则轮船在静水中航行的速度是（ ） A B. C. D. 10. 若解分式方程 产生增根，则m=（　　） A. 1 B. 0 C. ﹣4 D. ﹣5 11. 如图，△ABC 中，点 D,E 分别在∠ABC 和∠ACB 平分线上，连接 BD,DE,EC,若∠D+∠E=295°， 则∠A 是（ ） A 65° B. 60° C. 55° D. 50° 12. 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF＋EF的最小值为（ ） A. 7.5 B. 5 C. 4 D. 不能确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，） 13. 当______时，分式的值为零． 14. 分解因式：x2+5x＝_____． 15. 如图，已知，是平分线上一点，，则______°. 16. 若、满足，则__________________． 17. 如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，则∠B=______°． 18. 如图，直线，是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把沿方向平移的一半得到（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是___． 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 计算：． 20. 解分式方程：． 21. 综合与实践 问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线． 请写出平分的依据：____________； 类比迁移： （2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由； 拓展实践： （3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 22. 下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ， …第一步， …第二步， …第三步， …第四步， …第五步， …第六步． 任务一：填空： 以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是