精品解析：北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题

2023-2024学年度第一学期高二年级数学期中练习 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（ ） A. 16 B. 12 C. D. 2. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 3. 如图所示，圆柱与圆锥组合体，已知圆锥部分的高为，圆柱部分的高为，底面圆的半径为，则该组合体的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 设、，向量，，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 正方体中，直线与平面所成的角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点P是正方体的棱上的一个动点，设异面直线与所成的角为，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（ ） A. CC1与B1E是异面直线 B AC⊥平面ABB1A1 C. AE，B1C1异面直线，且AE⊥B1C1 D. A1C1平面AB1E 9. 在正三棱锥中，是的中心，，则( ) A. B. C. D. 10. 在棱长为2的正方体中，E为的中点，点P在底面上移动，且满足，则线段的长度的最大值为( ) A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 设向量，，，则实数________. 12. 已知正方体的棱长为3，则到平面的距离为______. 13. 已知直线m，n方向向量分别为，，则直线m，n夹角的余弦值为______. 14. 在古代数学中，把正四棱台叫做方亭，数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了方亭的体积公式，为方亭的下底面边长，为上底面边长，为高.某地计划在一片平原地带挖一条笔直的沟渠，渠的横截面为等腰梯形，上底为米，下底为米，深米，长为米，并把挖出的土堆成一个方亭，设计方亭的下底面边长为米，高为米，则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为________. 15. 已知圆锥的底面半径为，高为2，S为顶点，A，B为底面圆周上的两个动点，则下列说法正确的是______. ①圆锥的体积为； ②圆锥侧面展开图的圆心角大小为； ③圆锥截面SAB面积的最大值为； ④若圆锥顶点和底面上的所有点都在一个球面上，则此球的体积为. 三、解答题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16. 设，向量，，，且，. （1）求； （2）求向量与夹角的大小． 17. 如图，在正方体中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的大小． 18. 如图，在直三棱柱中，，，M为AB的中点，D在上且. （1）求证：平面平面； （2）求直线CM与平面CBD所成角的正弦值； （3）求二面角的余弦值. 19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，，，点为棱的中点. （1）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由； （2）若，二面角的余弦值为时，求点到平面的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高二年级数学期中练习 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（ ） A. 16 B. 12 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜二测画法分析运算. 【详解】在直观图中，， 可得原图形是平行四边形，其底边长2，高为， 则另一边长为，所以原图形周长为． 故选：A. 2. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间线面位置关系依次判断各选项即可得答案. 【详解】解：对于A，若，，，，，则，故错误； 对于B，，，则，正确； 对于C，，，则或，故错误； 对于D，若，，，则或异面，故错误. 故选：B 3. 如图所示，圆柱与圆锥的组合体，已知圆锥部分的高为，圆柱部分的高为，底面圆的半径为，则该组合体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】