浙江省杭州市萧山区钱江片2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市萧山区钱江片八年级（上）期中数学试卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分。下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.） 1．（3分）下列长度的三段钢条，不能组成一个三角形框架的是（单位：cm）（　　） A．2，3，4 B．3，7，7 C．2，2，6 D．5，6，7 2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列命题中，是真命题的是（　　） A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B．等腰三角形的对称轴是底边上的高线 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D．同位角相等 4．（3分）在△ABC中，∠A＝∠B＝70°，则∠C等于（　　） A．20° B．40° C．70° D．110° 5．（3分）下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A＝30° B．∠B+∠C＝120° C．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 D．AB：AC：BC＝2：3：4 6．（3分）若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是（　　） A．13 B．13或 C． D．12或13 7．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后（　　） A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA 8．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，交CD于点E，BC＝5，则△BCE的面积等于（　　） A．10 B．7 C．5 D．4 9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，AC长为半径画弧，再分别以点C，D为圆心，两弧交于点E，作射线AE交BC边于点F，若BC＝6，则PF的取值范围是（　　） A．2≤PF≤3 B．1≤PF≤2 C．2≤PF≤4 D．3≤PF≤5 10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，交AC于点F，过点G作GD⊥AC于D；②∠BGC＝90°+∠A；④设GD＝m，AE+AF＝n△AEF＝mn．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）命题“对顶角相等”的逆命题是 　 　． 12．（4分）已知等腰三角形的一个内角为110°，则等腰三角形的底角的度数为 　 　． 13．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，EF垂直平分BC，则△ABP周长的最小值是 　 　． 14．（4分）如图，已知∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，则OD＝　 　． 15．（4分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E，点F分别是AC，EF＝3．则AC的长为 　 　． 16．（4分）如图，在△ABC中，D为边AC上一点，过A作AE⊥BD于点E．若∠ABC+4∠C＝180°，AB＝5，则AE＝　 　． 三、全面答一答（本大题有7个小题，共66分） 17．（6分）如图，CD是△ABC的AB边上的中线，，求证：△ABC是直角三角形．将下面证明的过程补充完整． 证明：∵CD是AB边上的中线（已知）， ∴AD＝BD＝　 　（ 　 　）． ∵， ∴CD＝AD． ∴∠A＝∠　 　（ 　 　）， 同理，∠B＝∠BCD， ∵∠A+∠B+∠ACD+∠BCD＝180°（ 　 　）， ∴∠A+∠B+∠ACD+∠BCD＝×180°＝90°， ∴△ABC是直角三角形（ 　 　）． 18．（8分）如图，∠AOB＝90°且OB＝6． （1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P（要求保留作图痕迹，不必写出作法）： ①点P到O，B两点的距离相等； ②点P到∠AOB的两边的距离相等； （2）在（1）作出点P后，写出OP的长． 19．（8分）如图：在△ABC中，AB＝AD＝CD． （1）若∠C＝36°，求∠B的度数； （2）若∠BAD＝x°，∠C＝y°，求x和y的数量关系（用x的代数式表示y）． 20．（10分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝6（cm），以1（cm/s）的速度沿BC向点C运动（s）： （1）经过t秒后，CP＝　 　厘米； （2）当△ABP≌△DCP时，此时t＝　 　秒； （3）在（2）的条件下，当∠APD＝90°时 21．（10分）在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E，EG⊥AG交AC的延长线于点G．求证： （1）EF＝EG