精品解析：河南驻马店市新蔡县2026-2027学年九年级上学期数学期中测试

2026-2027学年九年级数学上册期中测试 时间：120分 满分：120分 一、单选题（共30分） 1. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 抛物线为顶点式的形式，其中，， ∴ 顶点坐标为. 2. 对于反比例函数，以下四个结论中错误的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 函数的图象经过点 C. 函数的图象在第一、三象限 D. 当时， 【答案】A 【解析】 【详解】解：对于反比例函数，． A、反比例函数增减性的前提是“在每一象限内”，该选项表述错误． B、， 函数图象经过点，表述正确． C、， 函数图象在第一、三象限，表述正确． D、当时，． 第三象限内随的增大而减小， 当时，，表述正确． 3. 已知是一元二次方程的一个根，则m的值是（ ） A. 或 B. C. 或1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代入方程求的可能值，再结合一元二次方程二次项系数不为0的条件筛选结果． 【详解】解：将代入，得. 整理得. 因式分解得. 解得或. ∵ 方程是一元二次方程， ∴ ，即. ∴ （舍去）， ∴． 4. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】抛物线平移遵循左加右减，上加下减，向左平移2个单位，自变量加2，向下平移3个单位，整体减3，代入得到新解析式． 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位，得，再向下平移3个单位，得． 5. 已知抛物线经过点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别把的横坐标代入解析式，然后比较大小即可． 【详解】解：将代入，得， 同理得，， ∵， ∴． 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数与二次函数的图象结合选项的图象依次判断即可． 【详解】解：A、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，由直线可知，错误； B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，而抛物线开口向下，与二次函数矛盾，错误； C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，由直线可知，正确； D、由图可知直线与y轴交于负半轴，这与一次函数矛盾，错误． 7. 下列有关函数的说法不正确的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 抛物线与轴交点为 C. 函数图象中，当时，随增大而减小 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【详解】解：函数解析式为，开口向上，顶点坐标为， A、对称轴为直线，说法正确； B、令，代入得，即抛物线与轴交点为，说法错误； C、抛物线的开口向上，对称轴为直线， 时，随增大而减小； 在范围内， 当时，随增大而减小，说法正确； D、当时， 对称轴在区间内， 时取最小值， 当时，， ，且开口向上， ，即，说法正确； 故选：B． 8. 为更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为的长方形场地作为劳动基地，若长方形场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边及中间隔断由总长为的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置两个开口宽为的进出门口（如图），设垂直于墙的长方形边长为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式列出方程即可. 【详解】解：设垂直于墙的长方形边长为，则平行于墙的边长为， 由题意，. 9. 如图，D为矩形（边分别在x，y轴的正半轴上）对角线上的点，且．经过点D的反比例函数的图象分别与相交于点E，F，连接．若的面积是12，则的面积为（ ） A. 12 B. 13 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设点A坐标为，点C坐标为，则点B坐标为，得到点D，E，F的坐标，然后求出和的长，然后根据三角形面积公式求出的值，再根据解答即可． 【详解】解：设点A坐标为，点C坐标为，则点B坐标为． ∵， ∴点D坐标可表示为， ∵点D在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵点E，F在反比例函数的图象上， ∴点F坐标为，点E的坐标为， ∴，， ∴， 解得， ∴ ． 10. 如图，抛物线（）与x轴交于点，对称轴为直线．结合图象分析下列结论：①；②；③；④；⑤一元二次方程的两根分别为．其中正确结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】先根据抛物线开口方向判断的符号，结合对称轴公式判断的符号，再根据抛物线与轴交点位置判断的符号，由此判断结论①．利用抛物线对称轴为，结合已知交点，根据抛物线对称性求出另一个与轴的交点坐标，代入抛物线解析式判断结论②．分析时对应的抛物线上的点的位置，确定的符号，判断结论③．结合对称轴得到的与的关系，以及时的函数值为0，代入推导判断结论④．一元二次方程的两个根为和．由根与系数的关系得；．代入方程，化简得解得，．判断结论⑤． 【详解】 ∵抛物线开口向下， ∴； ∵对称轴为，由对称轴公式， ∴； ∵抛物线与轴交于正半轴， ∴得； ∵抛物线与轴一个交点为， ∴由对称性得另一交点为． 结论①：∵， ∴，①结论正确． 结论②：∵抛物线过点， ∴将代入解析式得，②结论正确． 结论③：∵对应的函数值，在对称轴和交点之间， ∴结合图象可知该点在轴上方，即， ∴，③结论正确． 结论④：∵和， ∴代入得，即， ∴。 ∵， ∴，即，④结论错误． 结论⑤：∵抛物线的对称轴为，与x轴交于， ∴另一个交点的横坐标为，即另一个交点为． ∴一元二次方程的两个根为和． ‌根据根与系数和关系，对于方程，两根满足， ​，即；，即． 把、代入方程， 得：． ∵， ∴化简得 因式分解得，解得，，⑤结论正确． 综上，正确结论共4个． 二、填空题（共15分） 11. 已知二次函数的最小值为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】对二次函数配方，开口向上的二次函数最小值为顶点纵坐标，根据已知最小值建立方程求解． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数图象开口向上，顶点纵坐标为，即函数最小值为， ∵二次函数最小值为， ∴， 解得． 12. 若，是方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到和的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴， ∴， ∴． 13. 若函数是反比例函数，则的值为______________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义，得到指数为且系数不为，列出方程和不等式求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴，且， ∴且 ∴． 14. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，当时，x的取值范围是____________． 【答案】或 【解析】 【分析】首先利用点的坐标求出反比例函数解析式，进而求出点的横坐标，然后观察图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的的取值范围． 【详解】解：  反比例函数  的图象经过点 ， ， 反比例函数的解析式为， 点  在反比例函数的图象上， ， ， 点的坐标为，  当时，一次函数图象位于反比例函数图象的上方，  由图象可知， 的取值范围是或． 15. 如图，已知抛物线与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D点．若点M是抛物线上一点，点N在y轴上，连接，，当是以为直角的等腰直角三角形时，点M的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】过M点作于H点，先确定，设，易得为等腰直角三角形，所以，则或，利用M点纵坐标的表示方法得到即或，然后分别解方程求出m，从而得到M点的坐标． 【详解】解：过M点作于H点，如图， 当时，， ， 设， 是以为直角的等腰直角三角形， 为等腰直角三角形， ， 或， 即或， 解方程得（舍去），，此时M点的坐标为； 解方程得（舍去），，此时M点的坐标为； 综上所述，M点的坐标为或． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） ， （2） ， 【解析】 【小问1详解】 解：， 或， ，． 【小问2详解】 解：， ， ，． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为1，求的值和方程的另一个根． 【答案】（1）证明：对于一元二次方程， ，，， ， ，即， 无论取何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）的值为，方程的另一个根为． 【解析】 【分析】（1）利用根的判别式进行判断即可； （2）把代入方程，求出的值，代回方程解方程即可求另一个根． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：把代入方程，得， 解得， 故方程为， ， ，， 另一个根为． 即的值为，方程的另一个根为． 18. 已知抛物线， （1）当实数m满足什么条件时，该抛物线与x轴有交点？ （2）当实数m满足什么条件时，其顶点在y轴上． 【答案】（1）且 （2） 【解析】 【分析】（1）根据抛物线与轴有交点，需满足，，据此列不等式，解出即可得当实数m满足且时，与x轴有交点． （2）根据抛物线顶点在y轴上时，需满足顶点横坐标为0，，据此列方程，解出即可得当实数m满足时，顶点在y轴上． 【小问1详解】 解：根据题意得：抛物线与x轴有交点，需满足： ，，解得：且， ∴当实数m满足且时，与x轴有交点． 【小问2详解】 解：当抛物线顶点在y轴上时，满足： ，，解得：， ∴当实数m满足时，顶点在y轴上． 19. 近期，北京、上海、浙江、天津等地均有学校因学生患甲流而停课．甲流指甲型流感，是由甲型流感病毒引起的急性呼吸道传染病，某一小区有1位住户不小心感染了甲流，由于甲流传染非常快，小区经过两轮传播后共有36人患了甲流． （1）每轮传染中平均一个人感染几人？ （2）若不及时控制，按这样的传播速度，三轮传染后患病的共有多少人？ 【答案】（1）每轮感染中平均一个人感染人 （2）216人 【解析】 【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染人，根据“小区经过两轮传播后共有36人患了甲流”，列出方程，解方程即可得出答案； （2）根据题意列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：设每轮传染中平均一个人传染人， 由题意得：， 整理得：， 解得：或， ， ， 每轮传染中平均一个人感染人； 【小问2详解】 解：经过三轮传染后患甲流的人数为：（人）， 答：三轮传染后患病的共有216人． 20. 如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B左边）． （1）请直接写出A，B，C三点的坐标； （2）若P是第一象限内抛物线上一点，求面积最大时点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）令列式求解即可得到答案； （2）先求出直线的函数解析式，利用二次函数把面积表示出来，根据二次函数的最值就可以求出点的坐标； 【小问1详解】 解：当时，， ． 当时，， 解得：， ． 【小问2详解】 解：如图，过点P作轴于点N，交BC于点D， 则． ， ， ． 设直线对应的函数解析式为， 把分别代入，得， 解得， ∴直线对应的函数解析式为． 设， ， ∴当时，取最大值，即的面积最大，此时． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求的面积； （3）结合完整的函数图象，请直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将代入求出反比例函数关系式，进而将代入得到，将、代入求解即可； （2）求出点的坐标，根据割补法计算即可； （3）根据题意画出函数图象，进而作答即可． 【小问1详解】 解：将代入得：，即， ∴， 将代入得， ∴， 将、代入得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：当时， 解得， 即， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：即， 作及的图象如下： 可知不等式的解集为或． 22. 小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为16元，当每件销售价格定为18元时，每天可以销售200件．市场调查反映：每件销售价格每提高1元，日销量将会减少10件．物价部门规定：每件销售价格不能超过25元，设该纪念品的每件销售价格为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）要使日销售利润为720元，每件销售价格应定为多少元？ （3）求日销售利润w（元）与每件销售价格x（元）之间的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润． 【答案】（1）（） （2）每件销售价格应定为20元 （3）函数关系式为（）；当时，日销售利润最大，最大利润为1170元 【解析】 【分析】（1）根据日销量随售价的变化规律列等式，化简得到一次函数关系式； （2）根据日销售利润的计算方法列一元二次方程，结合售价上限筛选符合条件的解； （3）先推导利润关于售价的二次函数关系式，再结合二次函数的增减性与自变量取值范围求最大值． 【小问1详解】 解：， 由题意知，每件销售价格不低于18元，不超过25元， ， （）； 【小问2详解】 解：由题意知，， 整理得， 解得，， ， ，即每件销售价格应定为20元； 【小问3详解】 解：由题意知，， 整理得，， 二次项系数，， 时，取最大值，最大值为：， 即时，日销售利润最大，最大利润为1170元． 23. 如图1，抛物线与轴交于点和，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求此时点的坐标； （3）若点是抛物线的顶点，求的面积． 【答案】（1）； （2）； （3）面积为3． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，将已知点和的坐标代入解析式，建立方程组求解和． （2）利用抛物线的对称性，将转化为，从而将求的最小值转化为求的最小值．根据“两点之间线段最短”，当三点共线时，和最小，此时点即为直线与对称轴的交点． （3）先求出顶点的坐标，利用割补法（或铅锤法）将的面积转化为两个以轴为底的三角形面积之和进行计算． 【小问1详解】 解：将点代入，得， 将点和代入，得， ， ， ， ， 该抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：由可知，对称轴为直线， 点与点关于对称轴对称，点在对称轴上， ， ， 当三点共线时，最小，即最小， 设直线的解析式为， 将代入得， ， 解得， 直线解析式为， 当时，， 此时点坐标为． 【小问3详解】 解：当时，， 顶点的坐标为， 设直线与对称轴交于点，由（2）知， ， 答：面积为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上册期中测试 时间：120分 满分：120分 一、单选题（共30分） 1. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 对于反比例函数，以下四个结论中错误的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 函数的图象经过点 C. 函数的图象在第一、三象限 D. 当时， 3. 已知是一元二次方程的一个根，则m的值是（ ） A. 或 B. C. 或1 D. 4. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线经过点，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 下列有关函数的说法不正确的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 抛物线与轴交点为 C. 函数图象中，当时，随增大而减小 D. 当时， 8. 为更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为的长方形场地作为劳动基地，若长方形场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边及中间隔断由总长为的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置两个开口宽为的进出门口（如图），设垂直于墙的长方形边长为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，D为矩形（边分别在x，y轴的正半轴上）对角线上的点，且．经过点D的反比例函数的图象分别与相交于点E，F，连接．若的面积是12，则的面积为（ ） A. 12 B. 13 C. D. 10. 如图，抛物线（）与x轴交于点，对称轴为直线．结合图象分析下列结论：①；②；③；④；⑤一元二次方程的两根分别为．其中正确结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共15分） 11. 已知二次函数的最小值为，则的值为______． 12. 若，是方程的两个实数根，则的值为______． 13. 若函数是反比例函数，则的值为______________． 14. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，当时，x的取值范围是____________． 15. 如图，已知抛物线与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D点．若点M是抛物线上一点，点N在y轴上，连接，，当是以为直角的等腰直角三角形时，点M的坐标为________． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为1，求的值和方程的另一个根． 18. 已知抛物线， （1）当实数m满足什么条件时，该抛物线与x轴有交点？ （2）当实数m满足什么条件时，其顶点在y轴上． 19. 近期，北京、上海、浙江、天津等地均有学校因学生患甲流而停课．甲流指甲型流感，是由甲型流感病毒引起的急性呼吸道传染病，某一小区有1位住户不小心感染了甲流，由于甲流传染非常快，小区经过两轮传播后共有36人患了甲流． （1）每轮传染中平均一个人感染几人？ （2）若不及时控制，按这样的传播速度，三轮传染后患病的共有多少人？ 20. 如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B左边）． （1）请直接写出A，B，C三点的坐标； （2）若P是第一象限内抛物线上一点，求面积最大时点P的坐标． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求的面积； （3）结合完整的函数图象，请直接写出不等式的解集． 22. 小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为16元，当每件销售价格定为18元时，每天可以销售200件．市场调查反映：每件销售价格每提高1元，日销量将会减少10件．物价部门规定：每件销售价格不能超过25元，设该纪念品的每件销售价格为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）要使日销售利润为720元，每件销售价格应定为多少元？ （3）求日销售利润w（元）与每件销售价格x（元）之间的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润． 23. 如图1，抛物线与轴交于点和，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求此时点的坐标； （3）若点是抛物线的顶点，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $