江苏省连云港市赣榆区2023—2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年江苏省连云港市赣榆区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中， 1．（3分）2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上的高，则CD等于（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 3．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（　　） A．第4块 B．第3块 C．第2块 D．第1块 4．（3分）如图，△ABC≌△ADE，若∠AED＝100°，则∠A的度数为（　　） A．25° B．45° C．50° D．55° 5．（3分）若△ABC中，AB＝c，AC＝b，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．（c+b）（c﹣b）＝a2 B．∠A+∠B＝∠C C．a＝32，b＝42，c＝52 D．a：b：c＝5：12：13 6．（3分）如图，在△ABC中，D为线段AB的垂直平分线与BC延长线的交点，若AD＝7，BC＝3（　　） A．3 B．4 C．6 D．7 7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，以A为圆心，适当长为半径画弧，AB于D，E两点，E为圆心，大于，两弧交于点M．作射线AM交BC于点F，则线段BF的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2.8 8．（3分）如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，△AEG的面积为，则BD2的值为（　　） A．13 B．12 C．11 D．10 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只 9．（3分）若△ABC≌△DEF，∠A＝100°，∠E＝60°　 　． 10．（3分）等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为 　 　． 11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．以AB、AC为边的正方形的面积分别为S1、S2．若S1＝20，S2＝11，则BC的长为 　 　． 12．（3分）如图，一株荷叶高出水面1米，一阵风吹过来，这时它偏离原来位置有3米远，则荷叶原来的高度是 　 　米． 13．（3分）如图，在△ABC中，AC＝7cm，△BCN的周长是13cm，则BC的长为 　 　cm． 14．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，BO，OD⊥BC于点D，且OD＝3　 　． 15．（3分）如图，“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒PB，两根棒在P点相连并可绕P转动，C点固定，点O，A可在槽中滑动，则∠COA的度数是 　 　°． 16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，BC＝5，点D是边AC上的动点，以DB为边在DB的左下方作等边△DBE，连接CE，线段CE长度的最小值是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出 17．（8分）如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2 18．（8分）如图，点E，F在BC上，AF＝DE，∠A＝∠D． （1）证明：△ABF≌△DCE； （2）若BC＝15，EF＝7，求BE的长． 19．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'； （2）在直线l上找一点P，使得△APC的周长最小； （3）求△ABC的面积． 20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D （1）求证：△ACD是等腰三角形； （2）求∠EDC的度数． 21．（10分）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点E和D2＝AD2﹣CD2． （1）求证：∠C＝90°； （2）若AC＝4，BC＝3，求CD的长． 22．（10分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点M、N分别是BC、DE的中点．求证：MN⊥DE．（提示：连接EM、DM） 23．（10分）三国时期吴国的数学家赵爽创建了一幅“弦图”，如图所示，该“弦图”由四个完全相同的直角三角形拼在一起得到一个大正方形和一个小正方形．已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b（a＞b）． （1）请你直接写出大正方形的面积（用含a，b的代数式表示）； （2）若 （a+b）2＝26，大正方形的面积为17，求小正方形的面积． 24．（12分）如图，