第19章 几何证明（常考、易错必刷30题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（沪教版）

第19章 几何证明（常考、易错必刷30题14种题型专项训练） 一．平行线的判定与性质（共2小题） 1．（2023春•浦东新区校级期末）若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（　　） A．一对同位角的平分线互相平行 B．一对内错角的平分线互相平行 C．一对同旁内角的平分线互相平行 D．一对同旁内角的平分线互相垂直 2．（2023秋•浦东新区期中）如图，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF＝180°，EF∥AB． （1）求证：CE∥DF． （2）∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF＝55°，再求∠CDF的度数． 二．三角形内角和定理（共1小题） 3．（2022秋•庐阳区校级月考）如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交于点O，若∠BCA＝70°，则∠BOE的度数是（　　） A．60° B．55° C．50° D．40° 三．直角三角形全等的判定（共1小题） 4．（2021秋•徐汇区校级期末）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．一锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．斜边和一直角边对应相等 D．两个锐角对应相等 四．全等三角形的判定与性质（共5小题） 5．（2023秋•闵行区期中）如图在△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝70°，那么∠A＝　 　． 6．（2023秋•浦东新区期中）如图，△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，且ED⊥AB于点F，且AB＝DE． （1）求证：BD＝2EC； （2）若BD＝10cm，求AC的长． 7．（2022秋•杨浦区期中）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 8．（2023秋•闵行区期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC的中点，过点E作FG⊥AD交AD的延长线于H，交AB于F，交AC的延长线于G． 求证：（1）AF＝AG； （2）BF＝CG． 9．（2022秋•静安区校级期中）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点O是△ABC内部的一点，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为点D、E，且AD＝AE．求证：OB＝OC． 五．角平分线的性质（共2小题） 10．（2022秋•杨浦区期中）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝26，DE＝4，AB＝7，则AC长是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 11．（2022秋•黄浦区校级月考）如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长不可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 六．线段垂直平分线的性质（共4小题） 12．（2022秋•栾城区期末）如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝，则BE两点间的距离是（　　） A． B． C． D． 13．（2022秋•杨浦区期末）如图，已知在等腰△ABC中，如果AB＝AC，∠A＝40°，DE是AB的垂直平分线，那么∠DBC＝　 　度． 14．（2022秋•翔安区期末）如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE＝BD，求证：BD是∠ABC的角平分线． 15．（2022秋•松江区校级月考）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝85°，则∠BDC＝　 　． 七．等腰三角形的性质（共1小题） 16．（2023秋•闵行区期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC上的一点，AD＝AB．求证：∠BAD＝2∠C． 八．含30度角的直角三角形（共2小题） 17．（2021秋•普陀区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB于H，如果CH＝AC，那么∠B＝　 　度． 18．（2022秋•杨浦区期末）已知，如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，且AD＝BC，AE⊥BC． （1）求证：∠CAE＝∠B； （2）若∠CAE＝30°，CE＝2，求AB的长． 九．勾股定理（共3小题） 19．（2023秋•宝山区校级月考）△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上的高AD＝12，则BC＝　 　． 20．（2022秋•徐汇区期末）一个直角三角形两条直角边的比是3：4，斜边长为10cm，那么这个直角三