四川省射洪中学校2023-2024学年高二强基班上学期第二次学月考试（11月）数学试题

高2022级强基班高二上期第二次学月考试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知复数满足（i是虚数单位），则的虚部是（     ） A． B． C． D． 2．若，，三点共线，则（     ） A．4 B． C．1 D．0. 3．已知直三棱柱的所有棱长均为1，则直线与直线所成夹角的余弦值为（     ） A． B． C． D． 4．已知直线，则直线l的倾斜角为（     ） A．120° B．60° C．30° D．150° 5．若双曲线=1的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．2025年高考，四川省高考数学将使用新高考卷，与之前四川高考数学卷相比最大的变化是出现了多选题.多选题规定：在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对且没有选错的得2分.若某题多选题正确答案是BCD，某同学不会做该题的情况下打算随机选1个到3个选项作为答案，每种答案都等可能（例如，选A，AB，ABC是等可能的），则该题得2分的概率是（     ） A． B． C． D． 7．已知点是直线：和：的交点，点是圆：上的动点，则的最大值是（     ） A． B． C． D． 8．设是双曲线的左､右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．关于空间向量，以下说法正确的是（     ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．若对空间中任意一点，有，则四点共面 C．已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D．若，则是钝角 10．下列说法正确的有（     ） A．掷一枚质地均匀的骰子两次，事件“点数之和为奇数”，事件“出现3点”，则 B．袋中有大小质地相同的3个白球和2个红球.从中依次不放回取出2个球，则“两球不同色”的概率是 C．甲，乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中靬率为0.9，则“至少一人中靶”的概率为0.98 D．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为 11．已知椭圆，若在椭圆上，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（     ） A．若，则 B．面积的最大值为2 C．的最大值为 D．的最大值为4 12．已知正方体棱长为为棱中点，为正方形上的动点，则（     ） A．满足的点的轨迹长度为 B．满足平面的点的轨迹长度为 C．存在点，使得平面经过点 D．存在点满足 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．椭圆的四个顶点所围成的四边形的面积是 . 14．已知直线，直线，若，则= . 15．已知双曲线C：，偶函数，且，则双曲线的离心率的取值范围是 ． 16．已知椭圆的右焦点是，直线交椭圆于两点﹐直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知圆，点，直线 (1)若直线与相交于A、B两点，求. (2)求过点且与相切的直线方程. ▲ 18．（12分）根据世行2020年标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为美元为中等偏下收入国家；人均GDP为美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表： 行政区 区人口占城市人口比例 区人均GDP（单位：美元） A 25% 8000 B 30% 4000 C 15% 6000 D 10% 3000 E 20% 10000 (1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准. (2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP至少一个没达到中等偏上收入国