四川省成都市龙泉驿区2023-2024学年高三上学期统一模拟考试（期中）数学（理）试题

2023年龙泉驿区高2021级统一模拟考试 数学试题（理科） 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签宇 笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如霄改动，用橡皮擦擦千 净后再填涂其他答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区城内作答，超出答题 区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3,考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知zi=2-3i,则复数z的虚部为 A.2i B.-2i C.2 D.-2 2.已知集合A={xy=Vx,B={yy=2+1,则4nB= A.(0,+∞) B.(1,+m) C.[0,+o) D.[1,+o) 3.已知实数xy∈[0,2]，任取一点(x,y),则该点满足x2+y2≥1的概率是 A骨 B1- c1-6 D 4.已知a=sin32,b=ln2.c=22,则 A.b<a<c B.c<b<a C.a<b<c D.a<c<b 5.已知函数∫(x)=x2(a·3-3)是奇函数，则a的值为 A.2 B.-2 C.1 D.-1 6如图1的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人 称为“三角垛”.已知一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层 有6个，第四层有10个，则第200层小球的个数为 A.20099 B.20100 C.21000 D.211001 图1 7.在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥底面ABC,CA=CB=PA=1,dC⊥BC,则三棱锥P-ABC外 接球的体积为 A.2x B.V3 2 C.6x 3 数学试题（理）第1页（共4页） 8.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老 的传统民间艺术.图2是一张由卷曲纹和回纹构成 的正六边形剪纸窗花.图3中正六边形ABCDEF的 边长为2，圆0的圆心为该正六边形的中心，圆0的 半径为1，圆O的直径MNIICD,点P在正六边形的 边上运动，则PM·PN的最大值为 图2 图3 A.3 B.4 C.5 D.6 9,点Px,)在曲线y=V√4--2上，则点P到直线上3x-4y+8=0的距离的取值范围为 A[劉 】 别 [ 10.已知aBe(0 sin(28+a) sing -2cos(a+B)= tanB 则 Aatp-2 Ba+B=3知 4 C.a-B- D.a-B-经 11.若a,b均为正数，且满足2a+b=6,则 A.ab的最大值为1 B+北+的最小位为： c日号的最小值是2 b D一口的最值为的 12.已知定义在R上的奇函数∫x)满足∫(2-x)+f6x)=0,当x∈(0，刂时6)=-1ogx.若函数 F(x)=f(x)-sina在区间[-1，m]上有9个零点，则实数m的取值范围是 A.[3,3.5) B.(3.5,4 C.(4,4.5] D.[5.5.5) 二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 x-y≥-1， x 13.若实数xy满足约束条件信y<1,则：=y-2x的最小值为 x+y≤-1， 14.等比数列{a}的公比g>1,前n项和为5a=2a+a,=12,则5 15.在正三棱柱BC-4,BC中，D为棱AB的中点，BC,与8，C交于点E若 Ad,=2AB,则CD与A,E所成角的余弦值为 16.将函数了：)-m的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的 横纵坐标都变为原来的如(0>1)倍，得到函数g)的图象，若函数g)在 区问修》内有等点，则心的取维态是 数学试题（理）第2页（共4页） 三，解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17一21题为必考题，每个试 题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 已知函数/(x)=2 in(号-x)+V5 in+cox+1 (1)求函数∫(x)的最小正周期： （2)在△BC中a.bc分别是角4R,C的对边，且/(O=3,c=1,ab=2V3,求△A8C的周长 18.某小学从若干学生中随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘成频率分布直方 图（如图） A频率/组距 0.035 a 0.020 0.010 0.005 0100110120130140150身高 (1)由图中数据求a的值和中位数（保留两位小数）： (2)以样本数据中身高分布的频率作为概率，若学校从全校学生中选拔队员组建校篮球队，规 定身高大于或等于140厘米作为基本条件，记随机变量X表示从全校随机选拔5人中，身高符合基 本条件的人数，求X的分布列和数学期望 19.