上海市同洲模范学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023-2024同洲模范高一上期中考数学试卷 木试卷共有20道试想，满分100分，考试时问90分钟 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，其中1-6题每题3分，7-12题每题4分） 1、集合{x1≤x≤3，x∈N}用列举法可以表小为 公、已知、七，是方程2+6x+3=0的两根，则当+上 x 3、将a·:化为有理数指数的形式为 4、若集合A={2.-a+1,B={3.a+3,且4∩B=3,则实数a= 5、不等式2x-1>x的解为 6、若实数x、y满是gx=m,y=10”,则少= 7、已知不等式下+1+下一1≥2对所有实数x恒成立，等号成立时x的取值范是 8、不等式+4。≤1的解集为 x2+2x+2 .若不等式r+6r+c<0俗舒集(x行切小则a+c= 10、若不等式4x-2+4x+3>4对所有实数x恒成立，则实数a的取值范间是 x2-2x-8>0 11、若关于x的不等式组 只有个整数解-3，则实数4的取值 2x2+(2a+7)m+7a<0 范村是 12、定义：关于x的不等式x-A<B的解集叫A的B邻域.若a+b-2的a+b邻域为区 间(-2.2，则a>0,b>0时.1+2的绿小值是 二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选 项是正确的，选对得4分，否则一律得零分 13、已知g2=a,1g3=b,则lg6的值为() B.ab C.a-b D.a+h 14、已知p:x2+2x-3>0,q:x>a,若g是p的充分不必要条件，则a的取值范川是 () A.(-,-3] B(- C.[-3,+) D.[L,+o) 15、若关于x的不等式ar-b>0的解集为k>片，则关于x的不等式ar+>0的解集 x-2 为() A.{xr>1或x<-2R{xl<x<2C.{x>2或x<-n.{x-1<x<2 I6、已知实数a<h,关于x的不等式x一(+b)x+b+1<0的解集为(x,x,),则实数a、 b、x,x2从小到大的排列是() A.a<x<x<h B.x<a<h<x,C.a<x<h<x D.x<a<x,<h 三、解答愿（本大题满分42分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤 17、(木遥满分8分) 已知log3=a,5”=4,试用a、h表示l0g6的值. 18、(本趣满分10分) 设命趣p:实数r满定(x-ar-30)<0,其中a>0.命烟q:实数r满足一 ≤0 x-2 (1)作4=1时，命越p、4都为真，求实数x的取值范 (2)若P是（的必要不允分条件，求实数a的取值范国. 19、(本题满分10分) 如图，某场要划定一知形或ABCD,并在该区域内开铲出三块形状大小相同的小矩形 续化区，这块续化区四周和绿化区之间均设有1米宽的走道，设绿化区小矩形的一边长为 x米，另一边长为y米，已知三块绿化×伯总面积为200半方米 (1)求矩形区域ABCD占地面积的表达式： (2)求形区域ABCD占地积的最小值 20、(本题满分14分) 定义X间(m,n）、[m,n、(m,,[m,n)的长度均为n-m,其中n>m. (1)求不等式-x2-2x+8>0的解集区间的长度： (2)如果数集A= 57 - 6a B=b.bti 都是集合[0,1的子集，那么集合A∩B、 AUB的长度的最小值和最大值分别是多少？ 3≤2x-1≤x+7 (3)己不等式组 的解集构成的各区间的子集和等于6，求实数k 2x2-11kx+15k2≥0 的范。