广东深圳福田区云顶学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

云顶学校初中部2023－2024学年度第一学期期中考试九年级 数学试卷 说明：本试卷考试时间（90）分钟，满分（100）分，卷面不整洁的考生，减去1－3分记入得分栏 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若，则的值为（ ） A. -3 B. 3 C. -3或3 D. 9 2. 已知，则的值（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，点，分别在，边上，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 将方程左边变成完全平方式后，方程是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组线段中，成比例的一组是（ ） A. ； B. C. D. 6. 下列命题中正确的是（　　） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行的四边形是平行四边形 7. 如图，点P是的边上一点，下列条件不一定保证的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，、分别是、中点，且的面积是，那么四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 数学兴趣小组的小明想测量教学楼前的一棵树的高度．下午课外活动时他测得一根长为的竹竿的影长是．但当他马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）．他先测得留在墙壁上的树影高为，又测得地面的影长为，请你帮他算一下，下列哪个数字最接近树高（ ）． A. 3.04 B. 4.45 C. 4.75 D. 3.8 10. 如图，在矩形中，，点E是中点，点F是边上一动点，当的周长最小时，则的长为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若3x＝7y，则＝_____． 12. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________． 13. 已知点是线段的黄金分割点且线段，则线段__． 14. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则______． 15. 如图，在中，，，，，则的长度为__________ 三、解答题． 16. 解方程 （1） （2） （3） （4） 17. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． (1)求证：AB=CF； (2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC矩形，并说明理由． 18. 如图，是等边三角形，点，分别在、上，且， （1）求证：； （2）若的边长为，，求的长． 19. 已知图中的每个小方格都是边长为的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若与是位似图形，且顶点都在格点上． （1）画出位似中心，并写出它的坐标________ （2）与的面积之比是________． 20. 宁波桌童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，若每件童装降价，2元，则平均可多售出4件．设每件童裴降价x元； （1）每天可销售___件，每件盈利___元；（用含x的代数式表示） （2）求每件童装降价多少元时，平均每天可赢利1200元． （3）若店长希望平均每天能赢利2000元，这个愿望能实现吗？请说明理由． 21. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x2＝4和（x﹣2）（x＋3）＝0有且只有一个相同的实数根x＝2，所以这两个方程为“同伴方程”． （1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有　 　；（只填写序号即可） ①（x﹣1）2＝9；②x2＋4x＋4＝0；③（x＋4）（x﹣2）＝0 （2）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2＋3x＋m﹣1＝0为“同伴方程”，求m的值； （3）若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）同时满足a＋b＋c＝0和a﹣b＋c＝0，且与（x＋2）（x﹣n）＝0互为“同伴方程”，求n的值． 22. 在中，，，点在边上，，将线段绕点顺时针旋转至，记旋转角为，连接，，以为斜边在其一侧作等腰直角三角形，连接． （1）如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系． （2）当时． ①如图2，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立，并说明理由． ②如图3，当B，E，F三点共线时，连接，判断四边形的形状，并说明理由． 云顶学校初中部2023－2024学年度第一学期期中考试九年级 数学试卷 说明：本试卷考试时间（90）分钟，