精品解析：江苏省南通市如东县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年江苏省南通市如东县九年级第一学期期中数学复习试卷 一.选择题 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 5，4，1 B. 5，4， C. 5，， D. 5，，1 2. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点，，在⊙O上，，则度数为（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A 55° B. 65° C. 75° D. 130° 6. 下列每张方格纸上都有一个三角形，仅用圆规就能作出三角形外接圆的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( ) A 15° B. 35° C. 25° D. 45° 8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为（　　） A. 4 B. C. 5 D. 二、填空题 9. 若x＝1是方程x2﹣3x+a＝0的解，则a的值为_________________ ． 10. 已知点，，都在二次函数的图象上，则的大小关系是______． 11. 如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为___________ 12. 如图，直线与抛物线交于点和点，若，则x的取值范围是______． 13. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，墙足够长，墙长为12米，现用20米长的篱笆围成一个矩形花园，点在上，点在上，如何才能围成矩形花园的面积为？若长为x米，则可列方程_____ 14. 某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为9cm，底面圆的半径为3cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角是 ___________度． 15. 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上存在点Q使得的周长最小，则的周长的最小值为___________． 16. 如图，半径为，圆心坐标，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为_____． 三、解答题 17. （1）解方程； （2）求抛物线与x轴公共点个数． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个实数根小于2，求m的取值范围． 19. 已知某二次函数图象的顶点为，且过点． （1）求此二次函数的关系式． （2）判断点是否在这个二次函数的图象上，并说明理由． 20. 如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．若A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（6，2）， （1）根据题意，画出平面直角坐标系； （2）在图中标出圆心M的位置，写出圆心M点的坐标　 　． 21. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知． （1）求m的值和直线对应的函数表达式； （2）P为抛物线上一点，若，请直接写出点P的坐标； （3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标． 22. “行千里，致广大”，美丽的重庆近年来成为人们争相打卡的网红城市．，两景点也很受欢迎，景点的门票20元一张，景点的门票30元一张，3月某周末售出，两景点的门票共900张，总销售额为23000元． （1）该周末，两景点各售出多少张门票？ （2）清明小长假，，两景点为吸引更多的游客，对门票进行了调价处理．景点的门票比该周末的门票优惠，景点的门票比该周末的门票优惠．小长假期间，游客明显增多，结果景点的门票售出数量比该周末景点售出的门票数量增加了，景点的门票售出数量比该周末景点售出的门票数量增加了张，结果，两景点门票的总销售额比该周末的总销售额增加了，求的值． 23. 如图，点P为的边上一点．作以点P为圆心，与边相切的圆． 24. 如图，在中，，点D在BC上，，过点D作，垂足为E，经过A，B，D三点． （1）求证：是的直径； （2）判断与的位置关系，并加以证明； （3）若的半径为6，，求的长． 25. 如图，以原点O为圆心，半径依次为1，2，3，…的连续正整数的圆分别记为，，，… （1）分别过点，作所在圆的切线，写出它们与，，的交点的坐标　 　 （2）所有过点（n为正整数）