17.4 直角三角形全等的判定同步练习 2023—2024学年冀教版数学八年级上册

17.4　直角三角形全等的判定 知识点1 直角三角形的判定定理 1.如图,∠C=∠D=90°,添加一个条件,可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是 (　　 ) A.AC=AD B.AB=AB C.∠ABC=∠ABD D.∠BAC=∠BAD 2.给出下列说法:①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等;③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等;④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等.其中正确的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图,BD=CF,FD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BE=CD,若∠AFD=134°,则∠EDF的度数为 (　　) A.44° B.36° C.46° D.34° 4.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E为AC上一点,连接BE交AD于点F,且BF=AC,DF=DC,若AD=4,CD=3,则BE= (　　) A. B.5 C. D. 5.如图,AD,BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.若∠ABC=35°,则∠CAO= (　　) A.35° B.30° C.25° D.20° 6.如图,在△ABC中,AB=AC,AE是经过点A的一条直线,且B,C在AE的两侧,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E,AD=CE.若CE=2,BD=6,则DE的长为(　　) A.2 B.3 C.5 D.4 7.如图,在△ABC中,∠B=90°,∠C=32°,点D在AC边上,且AD=AB,过点D作ED⊥AC交BC于点E,连接AE,则∠AED=　　　　°.  8.如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的度数和为　　　　.  9.如图,已知AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC.求证:EB=FC. 10.求证:一条直角边相等且另一条直角边上的中线也相等的两个直角三角形全等. 已知:如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠E=90°,BC=EF,CM为△ABC的中线,FN为△DEF的中线,且CM=FN. 求证:△ABC≌△DEF. 知识点2 根据“HL”用尺规作三角形 11.用尺规作图,不能作出唯一的直角三角形的是 (　　) A.已知两条直角边 B.已知两个锐角 C.已知一直角边和直角边所对的一锐角 D.已知斜边和一直角边 12.如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,请利用直角三角形全等的判定方法“HL”,求作Rt△DEF,使Rt△DEF≌Rt△ABC. 参考答案 1.A　2.C　3.A　4.A　5.D　6.D 7.61　8.90° 9.解：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, ∴DE=DF. 在Rt△DBE和Rt△DCF中, ∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL), ∴EB=FC. 10. 解：由题意知,∠B=∠E=90°. 在Rt△BCM和Rt△EFN中, ∴Rt△BCM≌Rt△EFN(HL), ∴BM=EN. ∵CM为△ABC的中线,FN为△DEF的中线, ∴AB=DE. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SAS). 即一条直角边相等且另一条直角边上的中线也相等的两个直角三角形全等. 11.B 12. 解：作法:如图,①作∠MFN=90°;②在FM上截取FD,使FD=CA;③以点D为圆心,AB长为半径画弧,交FN于点E,连接DE,则Rt△DEF为所求作的直角三角形,即Rt△DEF≌Rt△ABC. 学科网（北京）股份有限公司 $$