精品解析：江西省大联考2023-2024学年高二上学期11月期中教学质量检测数学试题

江西高二期中教学质量检测数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：北师大版必修第二册，选择性必修第一册第一章～第三章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线l经过点，，则下列不在直线l上的点是（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限 3. 已知是坐标原点，空间向量，若线段的中点为，则（ ） A. B. 8 C. 3 D. 2 4. 已知圆台的上、下底面的半径分别为2，6，母线长为5，则该圆台的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，若原点到直线的距离是椭圆的短轴长的，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是空间中三个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为，下底直径为，喉部（中间最细处）的直径为，则该塔筒的高为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆为圆上两点，且为圆上一点，则的最大值是（ ） A 16 B. 12 C. 8 D. 6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知方程表示的曲线为，则（ ） A. 当时，曲线表示椭圆 B. 存在，使得表示圆 C. 当或时，曲线表示双曲线 D. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则焦距为 10. 已知圆和圆相交于A，两点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线的方程为 C. 线段的长为 D. 到直线的距离与到直线的距离之比为 11. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，在阳马中，底面，且，则（ ） A. 直线与所成角的余弦值是 B. 点到直线的距离是 C. 直线与平面所成角正弦值为 D. 点到平面的距离为 12. 已知拋物线，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的方程为 B. C. 直线的斜率为 D. 直线的方程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 若，则______. 14. 已知，则的值为______. 15. 如图，在边长为4的正方形中，点是正方形外接圆上任意一点，则的最小值是______. 16. 已知分别是双曲线的上、下焦点，经过点且与轴垂直的直线与的一条渐近线相交于点，且在第四象限，四边形为平行四边形，若的离心率的取值范围是，则直线的倾斜角的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步㵵. 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，，，. （1）求； （2）求的面积. 18. （1）已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）已知的三个顶点分别是，，，求的外接圆的标准方程. 19. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，当时，求的值域. 20. 在平面直角坐标系中，直线经过抛物线的焦点，且与相交于两点，直线交的准线于点. （1）若，求直线的方程； （2）证明：直线平行于轴. 21. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，，，正三角形所在平面与平面垂直，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的平面角的余弦值. 22. 已知椭圆过点，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）已知的下顶点为，不过的直线与交于点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份