精品解析：福建省漳州第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

漳州市2023～2024学年上学期十校联盟高一期中质量检测联考 数学学科 试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知表示，中的最大数，则的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 关于幂函数，下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 在区间上单调递减 D. 的图象关于点对称 10. 下列函数中，与函数有相同奇偶性的函数有（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 12. 南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”．已知圆周率，定义函数，下列有关函数的结论中，正确的是（ ） A. 方程的最小解为32 B. ，都有 C. 当时，的最小值为7 D. 若，函数为常数函数，则的最小值为8 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若的定义域为，则的定义域为__________． 14. 若是奇函数，且当时，，则当时，__________． 15. 设集合，集合，若中恰有2个元素，且定义，则的子集个数是__________． 16. 已知函数，若对任意满足的正数，，都存在，使得成立，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）设，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 已知函数． （1）若是奇函数，求实数的值； （2）若，试用函数单调性定义证明：函数上单调递增． 19 已知函数． （1）若在区间上具有单调性，求实数的取值范围； （2）求在区间上的最小值． 20. 购买某种机器时可同时购买维修服务，购买次维修服务总费用为元，．购买1次维修服务的总费用为150元，购买2次维修服务的总费用为250元，当时，的图象上所有点都在同一条直线上；当时，的图象上所有点都在函数的图象上． （1）求的解析式； （2）问：购买几次维修服务能使平均每次维修费用最少？ 21. 已知定义在上的增函数满足：且对于，，都有成立． （1）求的值，并解方程； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数．：函数在上单调递增；：关于方程，当时有解；，．若，，中至少有一个为假命题，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 漳州市2023～2024学年上学期十校联盟高一期中质量检测联考 数学学科 试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据条件求出，再求即可. 【详解】， 或，又， . 故选：B. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 其否定为：，. 故选：A 3. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先判断函数的奇偶性，再由及当时函数值的特征判断即可. 【详解】函数的定义域为且， 故为偶函数，函数图象关于轴对称， 因为，故排除C、D； 当时，故排除A. 故选：B 4. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.