黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题

哈尔滨市第六中学2021级高三上学期期中考试 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则“”是复数“”为纯虚数的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，，，则实数，，之间的大小关系为 A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，公差为，且成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为 A. B. C. D. 7. 在中，点是线段上一点，点是线段上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 设为等比数列前项和，且，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 幂函数在上为减函数，则的值为1 C. 图象关于点成中心对称 D. 若，则的最大值是 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若为第一象限角，则为第一或第三象限角 B. 函数是偶函数，则一个可能值为 C. 是函数的一条对称轴 D. 若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为 11. 已知函数对都有，且函数的图像关于点对称，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递减 C. 是上的偶函数 D. 函数有6个零点 12. 已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（ ） A. B. 直线必过边的中点 C. D. 若，且，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如图，点均在正方形网格的格点上.若，则__________. 14. 已知定义在上的可导函数满足：，，则的解集为__________. 15. 已知数列、满足，，其中是等差数列，且，则__________. 16. 在锐角三角形中角A、B、C的对边分别为a， b， c，记，若，则___. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求函数的单调减区间以及在区间]上的最大值和最小值； （2）若，求值. 18. 如图，在长方体中，，，为棱的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角余弦值. 19. 已知等差数列前n项和为，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 20. 在中， （1）求； （2）求的最大值． 21. 已知数列的前n项和为满足：． （1）求证：数列是等比数列； （2）令，对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数． （1）若函数在处取得极值，求实数的值，并求函数的极值； （2）①若当时，恒成立，求实数的取值范围； ②证明：当时，． 哈尔滨市第六中学2021级高三上学期期中考试 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2024 【16题答案】 【答案】4 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）减区间为，； （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）详见解析；（2）m的值为1，2，3．理由见解析 【22题答案】 【答案】（1）；极大值为，极小值为 （2）①；②证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）