辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高三上学期期中数学试题

辽东教学共同体联考试卷（高三数学） 考试时间：120分钟，满分：150分 第I卷（60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知复数，则（ ） A 5 B. C. 10 D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A B. C. D. 4 4. 函数f（x）=x2–xsinx的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 设等差数列的公差为,前项和为,则“”是“单调递增”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若函数在具有单调性，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆：和直线：，点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有且只有一个零点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 若，则下列关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在方格中，向量的始点和终点均为小正方形的顶点，则（ ） A. B. C. D. 11. 若函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 的最小值为 C. 曲线关于直线对称 D. 函数在上有3个零点 12. 已知和为椭圆：的左顶点和右顶点，点是椭圆上不与和重合的动点，若点与点位于直线异侧，且满足，，则（ ） A. 点在椭圆的外部 B. 点的轨迹为椭圆 C. D. 面积的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上） 13. 点到双曲线的一条渐近线的距离为__________. 14. 在等比数列中，，，则_________. 15. 设复数，满足，，则_______. 16. 已知函数在区间恰有一个极小值点，三个零点，则的取值范围是__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列的前n项和为. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，求△ABC面积的取值范围． 19. 已知函数，. （1）直接写出曲线与曲线的公共点坐标，并求曲线在公共点处的切线方程； （2）已知直线分别交曲线和于点A，B，当时，设的面积为，其中O是坐标原点，求的最大值. 20. 设是数列的前n项和，已知， （1）证明：是等比数列，并求通项公式； （2）证明：当时，. 21. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过，，，四点中的两点. （1）求抛物线方程； （2）若直线与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，在第一象限，在第四象限，且，求的值. 22. 已知函数. （1）若对任意的恒成立，求t的取值范围； （2）设且，证明： 辽东教学共同体联考试卷（高三数学） 考试时间：120分钟，满分：150分 第I卷（60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】AC 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上） 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析， （2）证明见解析 【21题答案】 【答案】（1） （