广东省佛山市南海区九江镇华光中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期第二阶段作业质量检测数学科试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A. 3，；9 B. 3，， C. 3，5，9 D. 3，5， 2. 若，且相似比为，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 3. 的解为（ ） A. ， B. ， C. D. 4. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（　　） A. AB2＝AP2+BP2 B. BP2＝AP•BA C. D. 5. 如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于 A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，将沿直线翻折，使点落在点处，交轴于点，若，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 能判定四边形是菱形的条件是(　　) A 两条对角线相等 B 两条对角线相互垂直 C. 两条对角线相互垂直平分 D. 两条对角线相等且垂直 8. 如图，四边形是菱形，，，于点，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 4 9. 在一个不透明的口袋里有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．下列说法正确的是（　　） A. 任意摸一次，摸出1号球和摸出5号球的概率相同 B. 有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次 C. 有放回的连续摸5次，则摸出五个球标号数字之和可能是30 D. 有放回的连续摸6次，则一定能摸出2号球 10. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每空3分，共18分） 11. 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2，b＝3，c＝5，则d＝___． 12. 随着互联网发展，人们的购物方式有了变化，使用网络平台在线购物的越来越多．某产品今年开始做线上销售，二月份销售利润5万元，四月份销售利润11.25万元，则三、四两个月份销售利润的月均增长率为______． 13. 关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是______． 14. 在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，估计盒子中白球的个数是 _____． 15. 如图，D，E分别是的边，上的点，//，若，则的值为______． 16. 已知正方形，点E在线段上，连接，，过点E作，垂足为G，过点D作交延长线于点F，连接，，若，则的长为______． 三、解答题（17题6分，18题6分，19题6分，共计18分） 17 解方程： 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为． （1）画出绕点A顺时针旋转后得到的； （2）的面积是____________（直接填结果）； （3）在网格内以原点O为位似中心，画出将三条边放大为原来的2倍后的． 19. 某超市准备在本周末开展优惠活动，凡购物者可以通过摸球的方式享受折扣优惠，有A、B两个不透明的纸箱，A纸箱中有分别标数字1、2、3、4的四个小球，B纸箱中有分别标数字1、3、5的三个小球，两个纸箱中小球除数字不同之外没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．本次活动共有两种方式，方式一：只从A纸箱中摸一个小球，摸到1号小球时，所购物品享受9折优惠，摸到其它小球无优惠；方式二：同时在A、B两个纸箱中各摸一个小球，若两个小球上的数字相同，所购物品享受8折优惠，其它情况无优惠． （1）若顾客选择方式一，求顾客享受9折优惠的概率； （2）若顾客选择方式二，求顾客享受8折优惠的概率（请用列表法或树状图法求解）． 四、解答题（各8分，共计24分） 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值； （2）若方程的两个实数根为，且，求m的值． 21. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点O．M为中点，连接交于点N，且． （1）求的长； （2）若的面积为2，求四边形的面积． 22. 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线与，垂足为，连接，． （1）求证：； （2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明理由； （3）在满足（