精品解析：广东省揭阳市揭东区2024届高三上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中教学质量监测 高三级数学科试题 一、选择题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设是小于8的正整数，，.求（ ） A. B. C. D. 2. 已知，的共轭复数的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，向量，，点是线段三等分点，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知，，，求实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 5. 设，函数的导函数为，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆：，圆：，则圆与圆的公共弦所在直线的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 设随机变量，随机变量，与之间的大小关系是（ ） A. B. C D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 已知内两条弦相等，内两条弦所对的圆周角相等，则是的充要条件 B. 已知，，则 C. 已知，是单位向量，，且向量满足，则向量的模长最大值为 D. 函数的最小值是2 10. 已知双曲线C：，则（ ） A. 双曲线C与圆有3个公共点 B. 双曲线C的离心率与椭圆的离心率的乘积为1 C. 双曲线C与双曲线有相同的渐近线 D. 双曲线C的一个焦点与抛物线的焦点相同 11. 已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有.则下列说法正确的是（ ） A. B. 在上有5个零点 C. D. 直线是函数图象的一条对称轴 12. 如图，棱长为2的正方体中，为的中点，动点在平面内的轨迹为曲线.下列结论正确的有（ ） A. 当时，是一个点 B. 当动点到直线，的距离之和为时，是椭圆 C. 当直线与平面所成角为时，是椭圆 D. 当直线与平面所成角为时，是双曲线 三、填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分） 13. 如图，正四面体的各棱长均为1，则它的表面积是________. 14. 的展开式中项的系数是_______. 15. 设，两点的坐标分别为，，直线、相交于点，且它们的斜率之积是，则点的轨迹方程是________. 16. 某时针的秒针端点到中心的距离为，秒针匀速绕点旋转到点，当时间时，点与钟面上标有12的点重合，将、两点间的距离表示成的函数，则________，其中. 四、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中角，，的对边分别为，，，且. （1）求； （2）若，的面积为，求的值. 18. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和，对任意的恒成立，求实数的取值范围. 19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，且，四边形是矩形，平面平面，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值. 20. 给定函数. （1）讨论函数的单调性，并求出的极值； （2）讨论方程解的个数. 21. 为了有针对性地提高学生体育锻炼积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据： 性别 锻炼 不经常 经常 女生 40 60 男生 20 80 （1）依据的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系； （2）从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率； （3）为了提高学生体育锻炼的积极性，集团设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第次传球后球在甲手中的概率. 附： 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 22. 已知双曲线的实轴长为2．点是抛物线的准线与C的一个交点． （1）求双曲线C和抛物线E的方程； （2）过双曲线C上一点P作抛物线E的切线，切点分别为A，B．求面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期期中教学质量监测 高三级数学科试题 一、选择题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设是小于8的正整数，，.求（