2024届四川省泸县第五中学高三一模理科数学试题

泸县五中高2021级高三一诊模拟考试 数学（理工类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．全集，集合，，则阴影部分表示的集合是 A． B． C． D． 2．已知复数满足，则的虚部为 A． B． C． D． 3．已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是 A．a2<－ab B．|a|<|b| C． D． 4．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上的一点的坐标为，则 A． B． C． D． 5．已知函数的图像在点处的切线与轴平行,则点的坐标是     A． B． C． D． 6．函数的大致图象是 A．B．C．D． 7．已知，则 A． B． C． D． 8．天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度.星体的视星等，绝对星等，距地球的距离有关系式（为常数）.若甲星体视星等为，绝对星等为，距地球距离；乙星体视星等为，绝对星等为，距地球距离，则 A． B． C． D． 9．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象的一条对称轴是直线，则的最小值为（ ） A． B．2 C．3 D． 10．已知偶函数在区间上单调递增，且，则满足 A． B． C． D． 11．已知函数，则下列关于函数的说法中，正确的个数是 ①是的周期； ②是偶函数； ③的图像关于直线对称；④的最小值是 A．个 B．个 C．个 D．个 12．已知函数，若存在实数，且，使，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．函数，则 ． 14．已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为 ． 15．已知在三棱锥中， ，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为 ． 16．已知函数(e为自然对数的底数)有两个不同零点，则实数的取值范围是 . 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17．（12分）已知函数. （1）求单调递增区间； （2）若，且，求的值. 18．（12分）已知函数(，，)的部分图象如图所示，为图象与轴的交点，，分别为图象的最高点和最低点，中，角，，所对的边分别为，，，的面积. （1）求的角的大小； （2）若，点的坐标为，求的最小正周期及的值. 19．（12分）已知函数在处取得极值. （1）求实数的值； （2）若函数在内有零点，求实数的取值范围. 20.（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面 底面，，. (1)若的中点为E，求证：平面； (2)若，求平面与平面的夹角的余弦值. 21．（12分）已知函数有两个极值点，． (1)若，求a的值； (2)若，求a的取值范围． （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数），直线l过原点O且与曲线C1交于A、B两点，点P在曲线C2上且OP⊥AB．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)写出曲线C1的极坐标方程并证明为常数； (2)若直线l平分曲线C1，求△PAB的面积． 23.[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知函数的最大值为. （1）求的值； （2）若正数，，满足，求证：. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$泸县五中高2021级高三一诊模拟考试 数学(理工类)参考答案 1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.B 8.A 9.A 10.D 11.B 12.D 13. 14.2 15. 16. 17.(1), 由,得, 则函数单调递增区间为. (2)由得,即, 由,,可得, 则, 所以. 18.(1),由余弦定理得, 又,, 即,,. 由题意得,, 由余弦定理, 得,即, 设边与轴的交点为则为正三角形, 且,函数的最小正周期为, , 又点在函数的图象上,, 即,即, 即又,. 19.(1),在处取得极值. ,所以.经验证时,在处取得极值. (2)由(1)知,所以极值点为1,-1. 将在内的取值列表如下: 0 (0,1) 1 (1,2) 2 / - 0 + / 极小值 由此