四川省泸县第五中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

泸县五中2023-2024学年高一上期期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 2．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为 A． B． C． D． 3．若实数满足，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 4．已知，，则“，”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“高铁、扫码支付、共享单车和网购”称为中国的“新四大发明”．某中学为了解本校学生对“新四大发明”的使用情况，随机调查了100位学生，其中使用过共享单车或扫码支付的学生共有80位，使用过扫码支付的学生共有65位，使用过共享单车且使用过扫码支付的学生共有30位，则使用过共享单车的学生人数为 A．65 B．55 C．45 D．35 6．已知为上的增函数，则满足的实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 8．设（其中为常数），若，则 A．31 B．17 C．24 D．－31 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知单元素集合，则集合的所有子集构成的集合，下列表示正确的是 A． B． C． D． 10．已知函数，关于函数的结论正确的是 A．的定义域为R B．的值域为 C． D．若，则x的值是 11．若关于的不等式的解集是，则下列说法正确的是 A． B．的解集是 C． D．的解集是 12．中国宋代数学家秦九韶提出了用三角形的三边求面积的“三斜求积术”，即已知三角的三边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，此公式化简后与海伦公式完全一致.其中p为三角形周长的一半.现有一个三角形满足，，则下列结论正确的是 A． B． C．三角形的面积S的最大值为12 D．三角形的面积S没有最小值 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知集合，集合，则 . 14．不等式的解集为 . 15．已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 ． 16．已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）集合，. （1）求； （2）求. 18．（12分）已知函数 （1）求函数的定义域； （2）画出函数的图象，并求的单调区间. 19．（12分）某隧道长2150米，通过隧道的车速不能超过20米/秒．一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道．设车队的速度为x米/秒，根据安全和车流的需要，相邻两车均保持米的距离，其中a为常数且，自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为y(秒) ． （1）将y表示为x的函数； （2）求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度． 20．（12分）已知定义在上的奇函数，当时， （1）求实数的值及在上的解析式; （2）判断函数在上的单调性（不用证明）; （3）解不等式. 21．（12分）已知二次函数满足，且. （1）求函数的解析式; （2）令，求在上的最小值. 22．（12分）已知函数对于任意实数恒有，且当时，，又． (1)判断的奇偶性并证明； (2)求在区间的最小值； (3)解关于的不等式：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县五中2023-2024学年高一上期期中考试 数学试题参考答案 1．C 2．A 3．B 4．A 5．C 6．C 7．D 8．A 9．AB 10．BD 11．AB 12．BC 13． 14． 15．. 16． 17．解：（1）由题可知，， 因为，解得：， 所以集合， ∴； （2）或，所以. 18．解：（1）函数的定义域为； （2）的图象如下所示： 由图象得增区间为和，减区间为和. 19．解：（1）y = =．………………………………………………5分 （2）当时，y≥ 当且仅当，即x =时取等号 即当x =时，；………………………………………………8分 当时，，故y = f (x)在(0，20]上是减函数， 故当x