江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题

黎川二中23-24上期中检测 高三数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上： 2.作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．若a＞0，且，则等于（　　） A．9+ B． C． D．6 3．已知向量，，若，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在单调递减，在单调递增，则的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 5．过圆上一点作圆O的切线l，则直线l的方程是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，，线段、的中点分别为、．现将沿对角线翻折，当二面角的余弦值为时，异面直线与所成角的正弦值是（      ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的右焦点为，，直线与轴交于点，点为双曲线上一动点，且点在以为直径的圆内，直线与以为直径的圆交于点，则的最大值为（  ） A．48 B．49 C．50 D．42 8．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．在二项式的展开式中，下列结论正确的是（    ） A．第5项的系数最大 B．所有项的系数和为 C．所有奇数项的二项式系数和为 D．所有偶数项的二项式系数和为 10．已知数列是等差数列，数列是等比数列，则下列说法正确的是（    ） A．若p，q为实数，则是等比数列 B．若数列的前项和为，则，，成等差数列 C．若数列的公比，则数列是递增数列 D．若数列的公差，则数列是递减数列 11．如图所示，在长方体中，，，点是棱上的一个动点，给出下列命题，其中真命题的是（    ） A．三棱锥的体积恒为定值 B．在棱上存在相应的点，使得平面 C．存在唯一的点，使得过的截面的周长取得最小值 D．为长方体表面上的动点，且满足，则点的轨迹长度为 12．数列满足（为非零常数），则下列说法正确的有（    ） A．若，则数列是周期为6的数列 B．对任意的非零常数，数列不可能为等差数列 C．若，则数列是等比数列 D．若正数满足，则数列为递增数列 三、填空题（共20分） 13．事件互相独立，若，则 . 14．已知，，则的最大值是 ． 15．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为 里． 16．关于的方程在区间上有三个不相等的实根，则实数的取值范围是 . 四、解答题（共70分） 17．已知复数，为z的共轭复数，且． (1)求m的值； (2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根． 18．某校举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计，按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为16，4． （1）求样本容量和频率分布直方图中的，的值； （2）估计本次竞赛学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （3）在选取的样本中，若男生和女生人数相同，我们规定成绩在70分以上称为“优秀”，70分以下称为“不优秀”，其中男、女姓中成绩优秀的分别有24人和30人，请完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“学生的成绩优秀与性别有关”？ 男生 女生 总计 优秀 不优秀 总计 附：，． 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19．如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，点是的中点，. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 20．已知数列满足且． (1)若为等差数列，求其前项和； (2)若存在，使得对任意的，恒成立，证明是等差数列． 21．平面直角坐标系xOy中，点（－，0），（，0），点M满足，点M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)已知A（1，0），过点A的直线AP，AQ与曲线C分别交于点P和Q（点P和Q都异于点A），若满足AP⊥AQ，求证：直线PQ过定点. 22．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最大值； (2)当时，函数取得极值，求的值. 答案 1．B 集合，， 所以. 故选B. 2．C ∵， ∴． 故选：C. 3．D