江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题

黎川二中23-24上期中检测 高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上： 2.作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题（每题5分，共40分） 1．“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 2．已知直线，则直线在轴上的截距为（   ） A． B． C． D． 3．与直线关于轴对称的直线方程为（     ） A． B． C． D． 4．圆C：的半径为（    ） A．4 B．2 C． D．1 5．圆与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．内含 D．以上均有可能 6．若为抛物线上一点，且到焦点的距离为9，则到轴的距离为（    ） A．7 B．10 C．8 D．9 7．已知椭圆：的离心率为，则（    ） A． B．1 C．3 D．4 8．已知F1，F2分别为双曲线C:的左右焦点，过点F1且斜率存在的直线L与双曲线C的渐近线相交于AB两点，且点AB在x轴的上方，AB两个点到x轴的距离之和为，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列说法中正确的是（   ） A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B．若，，则直线的倾斜角为 C．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 D．直线的截距为 10．已知椭圆：，在下列结论中正确的是（    ） A．长轴长为8 B．焦距为 C．焦点坐标为 D．离心率为 11．已知直线与圆，则下列说法正确的是（    ） A．直线恒过定点 B．圆的半径为2 C．存在实数，使得直线与圆相切 D．直线被圆截得的弦长最长为 12．已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于点，过分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，线段的中点为，则有（    ） A． B． C． D． 三、填空题（共20分） 13．直线的倾斜角为 ． 14．已知直线：，直线：，若，则 . 15．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的一个可能取值是 . 16．已知椭圆C：，点，M为椭圆上任意一点，A，B为椭圆的左，右顶点，当M不与A，B重合时，射线交椭圆C于点N，直线交于点T，则动点T的轨迹方程为 . 四、解答题（共70分） 17．如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为，，. (1)求直线CD的方程； (2)求平行四边形ABCD的面积. 18．在平面直角坐标系中，圆C的半径，圆心是直线：与：的交点C. (1)求圆C的方程； (2)判断直线：与圆C的位置关系，如果相交，设交点为A，B，并求弦长的大小. 19．已知椭圆：的长轴长等于6，离心率. (1)求椭圆的方程； (2)椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上，且，求的面积. 20．已知双曲线. (1)若，求双曲线的焦点坐标，顶点坐标和渐近线方程； (2)若双曲线的离心率，求实数的取值范围. 21．已知曲线上任意一点到点的距离与到点的距离之比为. (1)求曲线的轨迹方程； (2)过直线上一点向曲线作切线，切点分别为，，圆过，，三点，证明：圆恒过定点. 22．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为的准线交轴于点，过的直线与拋物线相切于点，且交轴正半轴于点．已知的面积为2． (1)求抛物线的方程； (2)过点的直线交于两点，过且平行于轴的直线与线段交于点，点满足．证明：直线过定点． 答案 1．A 因为，所以为“”的一个必要不充分条件，A正确， 而B显然为充要条件， ，，故CD为充分不必要条件. 故选：A. 2．B 令，得，即， 所以直线在轴上的截距为. 故选：B 3．A 在所求直线上任取一点，则点关于轴的对称点在直线上， 故所求直线方程为，即. 故选：A. 4．B 可化为，所以圆半径为， 故选：B. 5．D 解：两个圆的圆心分别为，，且圆心在圆上， 因为圆的半径不确定，所以均有可能． 故选：D． 6．C 根据抛物线的定义可得到焦点的距离等于到准线的距离，所以到轴的距离为． 故选：C 7．C 由题意可知. 故选：C 8．A 设,，设的中点为， 由于，故,因此为直角三角形，故， 由于，所以，进而可得， 故或，由在双曲线渐近线上， 所以， 进而， 当时，,， 所以， 当时，,，所以不符合题意，舍去， 综上：故离心率为. 故选：A    9．BC A：倾斜角为锐角，斜率为正；倾斜角为钝角时，斜率为负，错； B：由于，的横坐标相等，即直线与y轴垂直，故倾斜角为，对； C：由题设，直线方程为，显然在直线上，对； D：直线在y轴上的截距为，但轴上的截距不一定为，错. 故选：BC 10．ABD 由已知得， 则， 故椭圆长轴长为，焦距为