江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高一上学期11月期中检测数学试题

黎川二中23-24上期中检测 高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上： 2.作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题（每题5分，共40分） 1．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．全称量词命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，满足的的值有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．设，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列函数中，表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．若正实数满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为 B．. C．的最小值为1 D．的最小值为 11．已知函数是R上的增函数，则实数a的值可以是（    ） A． B．3 C． D．4 12．用表示不超过的最大整数，例如，，.已知，则（    ） A． B．为奇函数 C．，都有 D．与图象所有交点的横坐标之和为 三、填空题（共20分） 13．请写出一个定义域和值域都为的函数（要注明定义域） . 14．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 15．不等式的解集为 ． 16．已知函数，若，都有成立，则实数k的取值范围为 . 四、解答题（共70分） 17．求值： (1)； (2)化简:   18．已知集合，集合，．求： (1)； (2)． 19．（1）已知定义在的函数，求函数的值域. （2）已知，求函数的最小值及取得最小值时的值. 20．已知函数. (1)若的定义域为，求的取值范围； (2)若的值域为，求的取值范围. 21．已知函数． (1)解关于x的方程； (2)若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围． 22．设函数． (1)当时，的最大值为8，求实数a的值； (2)对于给定的负实数a，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式恒成立．问：a为何值时，最大？并求出这个最大的． 答案 1．D 由题设，则. 故选：D 2．A “”否定是“”. 故选：A 3．A ， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：A. 4．D 由反比例、二次函数性质知：、在上递减，A、B不符合； 对于C，在上不单调，不符合； 对于D，，显然在上为增函数，符合. 故选：D 5．B 根据题意，函数， 当时，， 当时，， 若，必有， 则，解可得或， 若，必有， 则，解可得， 若，必有， 则，解得， 故或． 故选：B 6．D 的定义域为， ， 所以是奇函数，图象关于原点对称，所以A选项错误. 当时，，所以C选项错误. 当时，令，解得，所以B选项错误. 所以正确的是D. 故选：D 7．D ，，. 故选：D. 8．A 因为为减函数，所以，即； 因为在为增函数，所以，即； 所以. 故选：A. 9．CD 对于A,的定义域为的定义域为，两函数的定义域不相同， 所以不是同一个函数，故A错误； 对于B，的定义域为的定义域为，两函数的定义域相同， 因为，所以两函数的对应关系不相同，所以两函数不是同一个函数，故B错误； 对于C，的定义域为，两函数的定义域相同，对应关系也相同， 所以是同一个函数，故C正确； 对于D，的定义域为的定义域为，两函数的定义域相同，而且两函数的对应关系相同， 所以两函数是同一个函数，故D正确. 故选:CD. 10．BD 因为为正实数，且， 对于选项A：因为，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为1，故A错误； 对于选项B：因为， 当且仅当，即时，等号成立， 且，可得，故B正确； 对于选项C：因为，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为2，故C错误； 对于选项D：因为，则，可得， 则，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为，故D正确； 故选：BD. 11．AC 因为函数是R上的增函数，则 解得，即， 结合选项可知：实数a的值可以是或. 故选：AC． 12．ACD A：，对； B：，错； C：，则， 对于，都有，故，对； D：令，又， 所以，可得， 当时，满足，即2为图象交点的横坐标； 当时，，则，即为图象交点的横坐标； 当时，，则，故1不为图象交点的横坐标； 当时，，则，即为图象交点的横坐标； 综上，图象所有交点的横坐标之和为，对. 故选：ACD 13．或（答案不唯一）. 因为定义域和值域都为， 所以可设函数为或（答案不唯一）. 故答