精品解析：广东省清远市四校联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期“四校联盟”期中联考 高二数学试卷 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时150分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､考场号､考生号､座位号等信息填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁. 第I卷（选择题） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上. 1. 抛掷一颗质地均匀的骰子，设事件“点数为大于2小于5”，“点数为偶数”，则表示的事件为（ ） A. “点数为4” B. “点数为3或4” C. “点数为偶数” D. “点数为大于2小于5” 2. 已知向量，则（ ） A 61 B. C. 13 D. 3. 在四面体中，点分别为线段的中点，若，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4. 从2名男生和3名女生中任选2人参加学校志愿服务，则选中的2人中恰有一名男生的概率为（ ） A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3 5. 若直线的斜率，那么该直线不经过（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知空间向量，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”中，平面，，则直线与面所成角的正弦值为（ ） A B. C. D. 8. 已知直线，点，记到的距离为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分. 9. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，则（ ） A. 直线的斜率为 B. 直线的倾斜角为 C. 直线不经过第三象限 D. 直线与直线垂直 11. 6个相同的分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．记第一次取出球的数字为，第二次取出球的数字为．设，其中表示不超过X的最大整数，则（ ） A. B. C. 事件“”与“”互斥 D. 事件“”与“”对立 12. 如图所示，正方体中，，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（ ） A B. C. 点必在线段上 D. 平面 第II卷 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 设为三个随机事件，若A与是互斥事件，与是相互对立事件，且，则____. 14. 过点且垂直于直线的直线方程为___. 15. 已知向量且共面，则__________. 16. 已知两条平行直线间的距离为，则____. 四､解答题：本大题共6小题，共70分. 17. 如图所示，已知三角形的三个顶点为，求： （1）所在直线的方程； （2）边上高所在直线的方程； （3）三角形的面积. 18. 从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛． （1）将5名学生做适当编号，把选中2人的所有可能情况列举出来； （2）求所选2人中恰有一名女生的概率； （3）求所选2人中至少有一名男生的概率． 19. 如图所示，在底面是矩形的四棱锥中，底面分别是的中点，. （1）求两点间的距离； （2）求证：平面； （3）求证：平面平面. 20. 甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.8，0.7，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求： （1）甲试跳三次，第三次才成功的概率； （2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率； （3）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率. 21. 已知直线. （1）求证：直线经过一个定点； （2）若直线交轴的负半轴于点A，交轴的正半轴于点为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线的方程. 22. 如图所示，在正四棱柱中，是的中点， （1）求到平面的距离； （2）在棱上是否存在一点，使二面角为？若存在，建立适当坐标系，写出点坐标，若不存在，请说明