天津市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

天津市第五十五中学2025届高二年级11月期中调研 数学 一、单选题 1. 若某直线过(3,2),(4,2+)两点,则此直线的倾斜角为(　　). A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）． A B. C. D. 3. 已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线C的一部分，若C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率，且点在C上，则双曲线C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（ ） A. B. C D. 7. 圆与圆的公共弦所在的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 3或 8. 已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于两点.若，则的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 9. 如图，圆O与离心率为的椭圆T：(a>b>0)相切于点M(0，1)，过点M引两条互相垂直的直线l1，l2，两直线与两曲线分别交于点A，C与点B，D(均不重合)．若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1，d2，则的最大值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、填空题 10. 双曲线的虚轴长为________，焦点坐标为________ 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，实轴长为，为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为________． 12. 已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则________ 13. 已知，，若曲线上存在点满足，则的取值范围是___________. 14. 椭圆上点到焦点的距离最大值为________，一个圆经过该椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________________ 15. 已知，是椭圆和双曲线的左右顶点，，分别为双曲线和椭圆上不同于，的动点，且满足，设直线、、、的斜率分别为、、、，则_________． 三、解答题 16. 已知椭圆：过点，且短轴长2． （1）求椭圆的标准方程； （2）倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于、两点，求 17. 已知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点， （1）求圆的方程； （2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （3）设点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程． 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（），已知， （1）求； （2）求a，c的值； （3）求的值. 19. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为中点． （1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （2）求点到平面的距离. （3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 20. 如图，已知椭圆的左右顶点分别是，，焦点，其中，设点，连接交椭圆于点，坐标原点是． （1）求椭圆的离心率； （2）证明：； （3）设三角形的面积为，四边形的面积为，若的最小值为1，求椭圆的标准方程． 天津市第五十五中学2025届高二年级11月期中调研 数学 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 二、填空题 【10题答案】 【答案】 ①. ②. 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】0 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在点，且 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$