精品解析：山西省吕梁市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

吕梁市2023～2024上学年期中阶段评估卷 八年级数学 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题 1. 二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，下面四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 山西省科技馆是一个集科普、展览、教育、娱乐为一体的综合性场所，深受广大市民喜欢，杨军家和李林家到科技馆的直线距离分别是和，那么杨军、李林两家的直线距离不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的每个外角均为，则这个多边形的对角线条数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线．此仪器的原理是(　　) A. B. C. D. 6 已知中，，高相交于点O，连接，图中全等三角形共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5 7. 明明家有一块三角形菜地，现要在该菜地安装一个灌溉装置，使得该装置到这块三角形菜地三个顶点的距离相等，则灌溉装置应安装在（ ） A. 三角形三条中线的交点处 B. 三角形三条角平分线的交点处 C. 三角形三条高线的交点处 D. 三角形三条边垂直平分线的交点处 8. 如图，分别是四边形的外角和的平分线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在和中，，添加一个条件，不能证明的是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，，若点M在y轴上，且是等腰三角形，则符合条件的点M有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题 11. 如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是__________________． 12. 若实数，满足，且，恰好是等腰三角形的两条边长，则的腰长为____________. 13. 如图，直线，点A在直线上，点B在直线上，，，，则的度数为___________. 14. 如图，是的中线，E，F分别为，的中点，若的面积为，则的面积为____________ 15. 将矩形纸片（如图1）按如下步骤操作：（1）沿过点A的直线折叠，使点B的对应点恰好落在边上，折痕与边交于点E（如图2）；（2）沿过点E的直线折叠纸片，使与折痕重合，新的折痕交边于点F（如图3），则的度数为___________． 三、解答题 16. 如图，太阳光线与是平行的，同一时刻将两根高度相同的木杆与垂直立于地面上，此时两根木杆在太阳光照射下的影子与一样长吗？请说明理由. 17. 如图，在网格图中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，. （1）若与关于轴对称，点，，的对应点分别为，，，则各顶点的坐标分别为 ， ， . （2）请画出关于轴的对称图形，点，，的对应点分别为，，. 18. 已知，，现将两三角形按如图所示的方式摆放，直线交于点，求证：. 19. 如图，平分的外角，且，为的中点，连接并延长交边于点 （1）求证：等腰三角形. （2）若，，，求的周长. 20. 如图，在中，，平分并交于点D. （1）实践与操作：作直线，垂足为（尺规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，求的面积. 21. 数学课上，老师提出下列问题：如图，在中，是锐角，于点D，且，，，求的长．小亮积极思考后向同学们展示了自己的解题过程，过程如下： 证明：如图1，在线段上取一点E，使，连接． ，， 垂直平分， ，（依据1） ．（依据2） ， ． 又， ， ， ，（依据3） ， ． （1）上述解题过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指的是什么？依据1： ．依据2： ．依据3： ． （2）看完小亮的解题过程，小创提出了自己的想法：证明：如图2，延长到点E，使，连接．……请根据小亮的思路写出完整的解题步骤． 22. 综合与实践已知，D，A，E三点均直线上，且. （1）如图1，若，，，则线段的长为