精品解析：北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023北京北师大二附中高一（上）期中数学 一、单选题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的奇偶性是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇函数，又是偶函数 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“一元二次方程”有实数解的 A. 充分非必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件 7. 下图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x1＜0且x1+x2＞0，则（ ） A. f（﹣x1）＞f（﹣x2） B. f（﹣x1）＝f（﹣x2） C. f（﹣x1）＜f（﹣x2） D. f（﹣x1）与f（﹣x2）大小不确定 10. 已知函数有三个零点，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C D. 二、填空题（共5小题，每题5分，共25分） 11. 函数的定义域是______. 12. 函数值域是________． 13. 若正实数满足：，则的最大值为________. 14. 已知函数，则______；若关于x的方程恰有两个不同的解，则实数k的取值范围是______. 15. 若使集合中元素个数最少，则实数的取值范围是 ________. 三、解答题（共6小题，共85分） 16. 已知全集，集合，. （1）求； （2）设非空集合，若，求实数的取值范围. 17. 已知函数，. （1）判断函数的单调性，并用定义证明你的结论； （2）求不等式的解集. 18. 已知，且. （1）求实数y的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若是的必要条件，求a的取值范围. 19. 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完. （1）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）； （2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润多少？ 20. 已知函数为二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在R上最小值为. （1）求的解析式； （2）当，时，求函数的最小值（用m表示）； （3）若函数在上只有一个零点，求a的取值范围. 21. 设整数集合,其中 ，且对于任意，若，则 （1）请写出一个满足条件的集合; （2）证明:任意; （3）若,求满足条件集合的个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023北京北师大二附中高一（上）期中数学 一、单选题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据交集的定义可求. 【详解】因为，故中的元素为大于或等于的奇数， 故， 故选：D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由全称命题的否定是特称命题，即可得到结果. 【详解】因为命题“，”，则其否定为“，” 故选：D 3. 已知，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式基本性质，逐一分析四个不等式关系是否恒成立，可得答案． 【详解】解：， ，故错误； 两边同除得：，故错误； ，故错误； 两边同乘得：，故正确； 故选． 【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式恒成立，不等式的基本性质等知识点，难度中档． 4. 函数奇偶性是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数，又是偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性定义判定即可. 【详解】由函数解析式可知，