精品解析：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2023—2024学年高二上学期期中数学试题 试题命制：高二数学备课组 考试时间：120分钟 考试分值：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 2. 经过两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 直线恒过定点（ ） A. B. C. D. 4. 圆与圆的位置关系为 A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 5. 点到直线的距离是（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知双曲线的离心率为，若点与点都在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 设抛物线的顶点为坐标原点，焦点的坐标为，若该抛物线上两点、的横坐标之和为，则弦的长的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（ ） A. 当在平面上运动时，四棱锥体积不变 B. 当在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C. 使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为 D. 若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则（ ） A. 向量的夹角为 B. C. D. 10. 下列四个命题中错误的有（ ） A. 直线的倾斜角越大，其斜率越大 B. 直线倾斜角的取值范围是 C. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D. 若一条直线倾斜角为，则此直线的斜率为 11. 以下四个命题表述正确的是( ) A. 椭圆上的点到直线的最大距离为 B. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与C交于A，B两点，则的周长为16 C. 曲线与曲线恰有三条公切线，则 D. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为是右支上一点，下列结论正确的有（ ） A. 若的离心率为，则过点且与的渐近线相同的双曲线的方程是 B. 若点，则的最小值为 C. 过作的角平分线的垂线，垂足为，则点到直线的距离的最大值为 D. 若直线与其中一条渐近线平行，与另一条渐近线交于点，且，则的离心率为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知圆M的圆心在直线上，且过，，则圆M的方程为_____. 14. 如图，已知正方体，设，，，则______. 15. 在空间直角坐标系中，已知点，向量，平面，则点到平面的距离为______. 16. 已知抛物线焦点为，准线为，过的直线交抛物线于两点，交于点，其中在第一象限，且，则直线的斜率为__________.，若的面积为，则__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分． 17. 已知直线，. （1）求直线和直线交点P的坐标； （2）若直线l经过点P且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l的一般式方程． 18. 已知双曲线的离心率为，左､右焦点分别为，点坐标为，且. （1）求双曲线的方程； （2）过点的动直线与的左､右两支分别交于两点，若点在线段上，满足，证明：在定直线上. 19. 已知，，P为平面上的一个动点．设直线AP，BP的斜率分别为，，且满足．记动点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C方程； （2）过点的动直线l与曲线C交于E，F两点．曲线C上是否存在定点N，使得恒成立（直线不经过点）？若存在，求出点N的坐标，并求的最小值；若不存在，请说明理由． 20. 设分别是椭圆的左､右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，到直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4. （1）求椭圆的方程； （2）已知点，设是椭圆上一点，过两点的直线交轴于点，若，求的取值范围； （3）作直线与椭圆交于不同的两点，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值. 21. 在锐角三角形中，内角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若，求面积的取值范围． 22. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面底面为中点，. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省常德市汉寿县第一中学2023—2024学年高二上学期期中数学试题 试题命制：高二数学备课组 考试时间：120分钟 考试分值：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 已知空